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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108821868896484 y=0.140720367431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108821868896484 × 217)
floor (0.108821868896484 × 131072)
floor (14263.5)tx = 14263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140720367431641 × 217)
floor (0.140720367431641 × 131072)
floor (18444.5)ty = 18444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14263 / 18444 ti = "17/14263/18444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14263/18444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14263 ÷ 217
14263 ÷ 131072x = 0.108818054199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18444 ÷ 217
18444 ÷ 131072y = 0.140716552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108818054199219 × 2 - 1) × π
-0.782363891601562 × 3.1415926535Λ = -2.45786865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140716552734375 × 2 - 1) × π
0.71856689453125 × 3.1415926535Φ = 2.25744447690768 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45786865} λ = -2.45786865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25744447690768))-π/2
2×atan(9.55863062659604)-π/2
2×1.46655801719319-π/2
2.93311603438639-1.57079632675φ = 1.36231971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45786865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.825500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36231971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.055170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14263 KachelY 18444 -2.45786865 1.36231971 -140.825500 78.055170 Oben rechts KachelX + 1 14264 KachelY 18444 -2.45782072 1.36231971 -140.822754 78.055170 Unten links KachelX 14263 KachelY + 1 18445 -2.45786865 1.36230979 -140.825500 78.054601 Unten rechts KachelX + 1 14264 KachelY + 1 18445 -2.45782072 1.36230979 -140.822754 78.054601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36231971-1.36230979) × R
9.91999999988558e-06 × 6371000dl = 63.200319999271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36231971-1.36230979) × R
9.91999999988558e-06 × 6371000dr = 63.200319999271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45786865--2.45782072) × cos(1.36231971) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206969742666789 × 6371000do = 63.200700769347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45786865--2.45782072) × cos(1.36230979) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206979447862258 × 6371000du = 63.203664367537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36231971)-sin(1.36230979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206969742666789-0.206979447862258)× R²
abs(-2.45782072--2.45786865)×9.70519546919513e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.70519546919513e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.70519546919513e-06× 40589641000000 ar = 3994.39816312072m²