↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 823.54 m → | S 47 |
→ |
↑ 823.45 m ↓ |
↑ 823.45 m ↓ |
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S 47 |
← 823.42 m → 678 098 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435195922851562 y=0.650802612304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435195922851562 × 215)
floor (0.435195922851562 × 32768)
floor (14260.5)tx = 14260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650802612304688 × 215)
floor (0.650802612304688 × 32768)
floor (21325.5)ty = 21325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14260 / 21325 ti = "15/14260/21325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14260/21325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14260 ÷ 215
14260 ÷ 32768x = 0.4351806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21325 ÷ 215
21325 ÷ 32768y = 0.650787353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4351806640625 × 2 - 1) × π
-0.129638671875 × 3.1415926535Λ = -0.40727190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650787353515625 × 2 - 1) × π
-0.30157470703125 × 3.1415926535Φ = -0.94742488409079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40727190} λ = -0.40727190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.94742488409079))-π/2
2×atan(0.387738209800909)-π/2
2×0.36989138298916-π/2
0.739782765978319-1.57079632675φ = -0.83101356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40727190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.334961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83101356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.613570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14260 KachelY 21325 -0.40727190 -0.83101356 -23.334961 -47.613570 Oben rechts KachelX + 1 14261 KachelY 21325 -0.40708015 -0.83101356 -23.323975 -47.613570 Unten links KachelX 14260 KachelY + 1 21326 -0.40727190 -0.83114281 -23.334961 -47.620975 Unten rechts KachelX + 1 14261 KachelY + 1 21326 -0.40708015 -0.83114281 -23.323975 -47.620975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83101356--0.83114281) × R
0.00012924999999997 × 6371000dl = 823.451749999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83101356--0.83114281) × R
0.00012924999999997 × 6371000dr = 823.451749999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40727190--0.40708015) × cos(-0.83101356) × R
0.000191750000000046 × 0.674127475827613 × 6371000do = 823.540583974636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40727190--0.40708015) × cos(-0.83114281) × R
0.000191750000000046 × 0.67403200420583 × 6371000du = 823.423952094205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83101356)-sin(-0.83114281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674127475827613-0.67403200420583)× R²
abs(-0.40708015--0.40727190)×9.54716217829166e-05× R²
0.000191750000000046×9.54716217829166e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54716217829166e-05× 40589641000000 ar = 678097.915650534m²