↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 825.17 m → | S 47 |
→ |
↑ 825.11 m ↓ |
↑ 825.11 m ↓ |
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S 47 |
← 825.06 m → 680 810 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435165405273438 y=0.650375366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435165405273438 × 215)
floor (0.435165405273438 × 32768)
floor (14259.5)tx = 14259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650375366210938 × 215)
floor (0.650375366210938 × 32768)
floor (21311.5)ty = 21311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14259 / 21311 ti = "15/14259/21311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14259/21311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14259 ÷ 215
14259 ÷ 32768x = 0.435150146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21311 ÷ 215
21311 ÷ 32768y = 0.650360107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435150146484375 × 2 - 1) × π
-0.12969970703125 × 3.1415926535Λ = -0.40746365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650360107421875 × 2 - 1) × π
-0.30072021484375 × 3.1415926535Φ = -0.944740417712067 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40746365} λ = -0.40746365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.944740417712067))-π/2
2×atan(0.388780478330365)-π/2
2×0.370797116407226-π/2
0.741594232814452-1.57079632675φ = -0.82920209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40746365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.345947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82920209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.509780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14259 KachelY 21311 -0.40746365 -0.82920209 -23.345947 -47.509780 Oben rechts KachelX + 1 14260 KachelY 21311 -0.40727190 -0.82920209 -23.334961 -47.509780 Unten links KachelX 14259 KachelY + 1 21312 -0.40746365 -0.82933160 -23.345947 -47.517200 Unten rechts KachelX + 1 14260 KachelY + 1 21312 -0.40727190 -0.82933160 -23.334961 -47.517200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82920209--0.82933160) × R
0.000129509999999944 × 6371000dl = 825.108209999642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82920209--0.82933160) × R
0.000129509999999944 × 6371000dr = 825.108209999642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40746365--0.40727190) × cos(-0.82920209) × R
0.000191749999999991 × 0.675464347995798 × 6371000do = 825.173759487285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40746365--0.40727190) × cos(-0.82933160) × R
0.000191749999999991 × 0.675368842609735 × 6371000du = 825.057086359084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82920209)-sin(-0.82933160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675464347995798-0.675368842609735)× R²
abs(-0.40727190--0.40746365)×9.55053860627331e-05× R²
0.000191749999999991×9.55053860627331e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55053860627331e-05× 40589641000000 ar = 680809.510602724m²