↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 62.88 m → | N 78 |
→ |
↑ 62.88 m ↓ |
↑ 62.88 m ↓ |
|||
N 78 |
← 62.88 m → 3 954 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108753204345703 y=0.139858245849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108753204345703 × 217)
floor (0.108753204345703 × 131072)
floor (14254.5)tx = 14254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139858245849609 × 217)
floor (0.139858245849609 × 131072)
floor (18331.5)ty = 18331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14254 / 18331 ti = "17/14254/18331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14254/18331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14254 ÷ 217
14254 ÷ 131072x = 0.108749389648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18331 ÷ 217
18331 ÷ 131072y = 0.139854431152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108749389648438 × 2 - 1) × π
-0.782501220703125 × 3.1415926535Λ = -2.45830009 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139854431152344 × 2 - 1) × π
0.720291137695312 × 3.1415926535Φ = 2.26286134656475 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45830009} λ = -2.45830009} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26286134656475))-π/2
2×atan(9.61054897330781)-π/2
2×1.46711709838583-π/2
2.93423419677166-1.57079632675φ = 1.36343787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45830009} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.850220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36343787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.119236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14254 KachelY 18331 -2.45830009 1.36343787 -140.850220 78.119236 Oben rechts KachelX + 1 14255 KachelY 18331 -2.45825215 1.36343787 -140.847473 78.119236 Unten links KachelX 14254 KachelY + 1 18332 -2.45830009 1.36342800 -140.850220 78.118670 Unten rechts KachelX + 1 14255 KachelY + 1 18332 -2.45825215 1.36342800 -140.847473 78.118670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36343787-1.36342800) × R
9.8699999999674e-06 × 6371000dl = 62.8817699997923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36343787-1.36342800) × R
9.8699999999674e-06 × 6371000dr = 62.8817699997923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45830009--2.45825215) × cos(1.36343787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205875664643281 × 6371000do = 62.8797272216247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45830009--2.45825215) × cos(1.36342800) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205885323199669 × 6371000du = 62.8826771933569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36343787)-sin(1.36342800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205875664643281-0.205885323199669)× R²
abs(-2.45825215--2.45830009)×9.65855638832003e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.65855638832003e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.65855638832003e-06× 40589641000000 ar = 3954.0812945202m²