↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 823.89 m → | S 47 |
→ |
↑ 823.83 m ↓ |
↑ 823.83 m ↓ |
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S 47 |
← 823.77 m → 678 701 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434982299804688 y=0.650711059570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434982299804688 × 215)
floor (0.434982299804688 × 32768)
floor (14253.5)tx = 14253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650711059570312 × 215)
floor (0.650711059570312 × 32768)
floor (21322.5)ty = 21322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14253 / 21322 ti = "15/14253/21322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14253/21322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14253 ÷ 215
14253 ÷ 32768x = 0.434967041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21322 ÷ 215
21322 ÷ 32768y = 0.65069580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434967041015625 × 2 - 1) × π
-0.13006591796875 × 3.1415926535Λ = -0.40861413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65069580078125 × 2 - 1) × π
-0.3013916015625 × 3.1415926535Φ = -0.946849641295349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40861413} λ = -0.40861413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.946849641295349))-π/2
2×atan(0.387961317577032)-π/2
2×0.370085317667818-π/2
0.740170635335636-1.57079632675φ = -0.83062569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40861413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.411865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83062569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.591346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14253 KachelY 21322 -0.40861413 -0.83062569 -23.411865 -47.591346 Oben rechts KachelX + 1 14254 KachelY 21322 -0.40842238 -0.83062569 -23.400879 -47.591346 Unten links KachelX 14253 KachelY + 1 21323 -0.40861413 -0.83075500 -23.411865 -47.598755 Unten rechts KachelX + 1 14254 KachelY + 1 21323 -0.40842238 -0.83075500 -23.400879 -47.598755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83062569--0.83075500) × R
0.000129310000000049 × 6371000dl = 823.834010000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83062569--0.83075500) × R
0.000129310000000049 × 6371000dr = 823.834010000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40861413--0.40842238) × cos(-0.83062569) × R
0.000191750000000046 × 0.674413911718935 × 6371000do = 823.890505302084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40861413--0.40842238) × cos(-0.83075500) × R
0.000191750000000046 × 0.674318429590991 × 6371000du = 823.773860586914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83062569)-sin(-0.83075500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674413911718935-0.674318429590991)× R²
abs(-0.40842238--0.40861413)×9.54821279438578e-05× R²
0.000191750000000046×9.54821279438578e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54821279438578e-05× 40589641000000 ar = 678700.971787673m²