↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 824.94 m → | S 47 |
→ |
↑ 824.92 m ↓ |
↑ 824.92 m ↓ |
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S 47 |
← 824.82 m → 680 459 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434951782226562 y=0.650436401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434951782226562 × 215)
floor (0.434951782226562 × 32768)
floor (14252.5)tx = 14252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650436401367188 × 215)
floor (0.650436401367188 × 32768)
floor (21313.5)ty = 21313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14252 / 21313 ti = "15/14252/21313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14252/21313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14252 ÷ 215
14252 ÷ 32768x = 0.4349365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21313 ÷ 215
21313 ÷ 32768y = 0.650421142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4349365234375 × 2 - 1) × π
-0.130126953125 × 3.1415926535Λ = -0.40880588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650421142578125 × 2 - 1) × π
-0.30084228515625 × 3.1415926535Φ = -0.945123912909027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40880588} λ = -0.40880588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.945123912909027))-π/2
2×atan(0.388631411469292)-π/2
2×0.370667616053991-π/2
0.741335232107983-1.57079632675φ = -0.82946109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40880588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.422852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82946109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.524620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14252 KachelY 21313 -0.40880588 -0.82946109 -23.422852 -47.524620 Oben rechts KachelX + 1 14253 KachelY 21313 -0.40861413 -0.82946109 -23.411865 -47.524620 Unten links KachelX 14252 KachelY + 1 21314 -0.40880588 -0.82959057 -23.422852 -47.532038 Unten rechts KachelX + 1 14253 KachelY + 1 21314 -0.40861413 -0.82959057 -23.411865 -47.532038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82946109--0.82959057) × R
0.000129480000000015 × 6371000dl = 824.917080000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82946109--0.82959057) × R
0.000129480000000015 × 6371000dr = 824.917080000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40880588--0.40861413) × cos(-0.82946109) × R
0.000191749999999991 × 0.67527334064717 × 6371000do = 824.940417413163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40880588--0.40861413) × cos(-0.82959057) × R
0.000191749999999991 × 0.675177834738401 × 6371000du = 824.823743646404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82946109)-sin(-0.82959057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67527334064717-0.675177834738401)× R²
abs(-0.40861413--0.40880588)×9.55059087688337e-05× R²
0.000191749999999991×9.55059087688337e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55059087688337e-05× 40589641000000 ar = 680459.318165477m²