↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 483.66 m → | N 78 |
→ |
↑ 483.75 m ↓ |
↑ 483.75 m ↓ |
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N 78 |
← 483.84 m → 234 015 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869842529296875 y=0.133514404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869842529296875 × 214)
floor (0.869842529296875 × 16384)
floor (14251.5)tx = 14251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133514404296875 × 214)
floor (0.133514404296875 × 16384)
floor (2187.5)ty = 2187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14251 / 2187 ti = "14/14251/2187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14251/2187.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14251 ÷ 214
14251 ÷ 16384x = 0.86981201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2187 ÷ 214
2187 ÷ 16384y = 0.13348388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86981201171875 × 2 - 1) × π
0.7396240234375 × 3.1415926535Λ = 2.32359740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13348388671875 × 2 - 1) × π
0.7330322265625 × 3.1415926535Φ = 2.3028886577475 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32359740} λ = 2.32359740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3028886577475))-π/2
2×atan(10.0030361083389)-π/2
2×1.47115772574872-π/2
2.94231545149744-1.57079632675φ = 1.37151912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32359740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.132324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37151912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.582257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14251 KachelY 2187 2.32359740 1.37151912 133.132324 78.582257 Oben rechts KachelX + 1 14252 KachelY 2187 2.32398089 1.37151912 133.154297 78.582257 Unten links KachelX 14251 KachelY + 1 2188 2.32359740 1.37144319 133.132324 78.577907 Unten rechts KachelX + 1 14252 KachelY + 1 2188 2.32398089 1.37144319 133.154297 78.577907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37151912-1.37144319) × R
7.59300000001684e-05 × 6371000dl = 483.750030001073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37151912-1.37144319) × R
7.59300000001684e-05 × 6371000dr = 483.750030001073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32359740-2.32398089) × cos(1.37151912) × R
0.000383489999999931 × 0.19796089349832 × 6371000do = 483.660982836623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32359740-2.32398089) × cos(1.37144319) × R
0.000383489999999931 × 0.198035320266714 × 6371000du = 483.842823417936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37151912)-sin(1.37144319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19796089349832-0.198035320266714)× R²
abs(2.32398089-2.32359740)×7.44267683943367e-05× R²
0.000383489999999931×7.44267683943367e-05× 6371000²
0.000383489999999931×7.44267683943367e-05× 40589641000000 ar = 234014.99776422m²