↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 825.52 m → | S 47 |
→ |
↑ 825.43 m ↓ |
↑ 825.43 m ↓ |
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S 47 |
← 825.41 m → 681 361 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434921264648438 y=0.650283813476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434921264648438 × 215)
floor (0.434921264648438 × 32768)
floor (14251.5)tx = 14251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650283813476562 × 215)
floor (0.650283813476562 × 32768)
floor (21308.5)ty = 21308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14251 / 21308 ti = "15/14251/21308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14251/21308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14251 ÷ 215
14251 ÷ 32768x = 0.434906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21308 ÷ 215
21308 ÷ 32768y = 0.6502685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434906005859375 × 2 - 1) × π
-0.13018798828125 × 3.1415926535Λ = -0.40899763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6502685546875 × 2 - 1) × π
-0.300537109375 × 3.1415926535Φ = -0.944165174916626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40899763} λ = -0.40899763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.944165174916626))-π/2
2×atan(0.389004185836429)-π/2
2×0.3709914356116-π/2
0.741982871223201-1.57079632675φ = -0.82881346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40899763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.433838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82881346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.487513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14251 KachelY 21308 -0.40899763 -0.82881346 -23.433838 -47.487513 Oben rechts KachelX + 1 14252 KachelY 21308 -0.40880588 -0.82881346 -23.422852 -47.487513 Unten links KachelX 14251 KachelY + 1 21309 -0.40899763 -0.82894302 -23.433838 -47.494937 Unten rechts KachelX + 1 14252 KachelY + 1 21309 -0.40880588 -0.82894302 -23.422852 -47.494937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82881346--0.82894302) × R
0.000129559999999973 × 6371000dl = 825.426759999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82881346--0.82894302) × R
0.000129559999999973 × 6371000dr = 825.426759999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40899763--0.40880588) × cos(-0.82881346) × R
0.000191749999999991 × 0.675750869883859 × 6371000do = 825.523785871724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40899763--0.40880588) × cos(-0.82894302) × R
0.000191749999999991 × 0.675655361638838 × 6371000du = 825.407109250908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82881346)-sin(-0.82894302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675750869883859-0.675655361638838)× R²
abs(-0.40880588--0.40899763)×9.55082450209144e-05× R²
0.000191749999999991×9.55082450209144e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55082450209144e-05× 40589641000000 ar = 681361.270825393m²