↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 830.54 m → | S 47 |
→ |
↑ 830.52 m ↓ |
↑ 830.52 m ↓ |
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S 47 |
← 830.43 m → 689 737 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434921264648438 y=0.648971557617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434921264648438 × 215)
floor (0.434921264648438 × 32768)
floor (14251.5)tx = 14251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648971557617188 × 215)
floor (0.648971557617188 × 32768)
floor (21265.5)ty = 21265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14251 / 21265 ti = "15/14251/21265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14251/21265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14251 ÷ 215
14251 ÷ 32768x = 0.434906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21265 ÷ 215
21265 ÷ 32768y = 0.648956298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434906005859375 × 2 - 1) × π
-0.13018798828125 × 3.1415926535Λ = -0.40899763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648956298828125 × 2 - 1) × π
-0.29791259765625 × 3.1415926535Φ = -0.935920028181976 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40899763} λ = -0.40899763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.935920028181976))-π/2
2×atan(0.392224841572958)-π/2
2×0.37378573660863-π/2
0.74757147321726-1.57079632675φ = -0.82322485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40899763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.433838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82322485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.167309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14251 KachelY 21265 -0.40899763 -0.82322485 -23.433838 -47.167309 Oben rechts KachelX + 1 14252 KachelY 21265 -0.40880588 -0.82322485 -23.422852 -47.167309 Unten links KachelX 14251 KachelY + 1 21266 -0.40899763 -0.82335521 -23.433838 -47.174779 Unten rechts KachelX + 1 14252 KachelY + 1 21266 -0.40880588 -0.82335521 -23.422852 -47.174779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82322485--0.82335521) × R
0.000130359999999996 × 6371000dl = 830.523559999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82322485--0.82335521) × R
0.000130359999999996 × 6371000dr = 830.523559999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40899763--0.40880588) × cos(-0.82322485) × R
0.000191749999999991 × 0.679859828315016 × 6371000do = 830.543450767844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40899763--0.40880588) × cos(-0.82335521) × R
0.000191749999999991 × 0.679764224064391 × 6371000du = 830.426656862813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82322485)-sin(-0.82335521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679859828315016-0.679764224064391)× R²
abs(-0.40880588--0.40899763)×9.56042506257138e-05× R²
0.000191749999999991×9.56042506257138e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56042506257138e-05× 40589641000000 ar = 689737.404397907m²