↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.87 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.89 m ↓ |
↑ 56.89 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.87 m → 3 236 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108730316162109 y=0.123554229736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108730316162109 × 217)
floor (0.108730316162109 × 131072)
floor (14251.5)tx = 14251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123554229736328 × 217)
floor (0.123554229736328 × 131072)
floor (16194.5)ty = 16194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14251 / 16194 ti = "17/14251/16194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14251/16194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14251 ÷ 217
14251 ÷ 131072x = 0.108726501464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16194 ÷ 217
16194 ÷ 131072y = 0.123550415039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108726501464844 × 2 - 1) × π
-0.782546997070312 × 3.1415926535Λ = -2.45844390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123550415039062 × 2 - 1) × π
0.752899169921875 × 3.1415926535Φ = 2.36530250105281 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45844390} λ = -2.45844390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36530250105281))-π/2
2×atan(10.647259137509)-π/2
2×1.47715015225643-π/2
2.95430030451285-1.57079632675φ = 1.38350398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45844390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.858460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38350398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.268939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14251 KachelY 16194 -2.45844390 1.38350398 -140.858460 79.268939 Oben rechts KachelX + 1 14252 KachelY 16194 -2.45839596 1.38350398 -140.855713 79.268939 Unten links KachelX 14251 KachelY + 1 16195 -2.45844390 1.38349505 -140.858460 79.268427 Unten rechts KachelX + 1 14252 KachelY + 1 16195 -2.45839596 1.38349505 -140.855713 79.268427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38350398-1.38349505) × R
8.92999999990707e-06 × 6371000dl = 56.8930299994079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38350398-1.38349505) × R
8.92999999990707e-06 × 6371000dr = 56.8930299994079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45844390--2.45839596) × cos(1.38350398) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186199279012501 × 6371000do = 56.8700525798222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45844390--2.45839596) × cos(1.38349505) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186208052837229 × 6371000du = 56.8727323317324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38350398)-sin(1.38349505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186199279012501-0.186208052837229)× R²
abs(-2.45839596--2.45844390)×8.77382472808108e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.77382472808108e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.77382472808108e-06× 40589641000000 ar = 3235.5858371132m²