↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 416.89 m → | N 70 |
→ |
↑ 416.92 m ↓ |
↑ 416.92 m ↓ |
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N 70 |
← 416.96 m → 173 823 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434890747070312 y=0.223434448242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434890747070312 × 215)
floor (0.434890747070312 × 32768)
floor (14250.5)tx = 14250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223434448242188 × 215)
floor (0.223434448242188 × 32768)
floor (7321.5)ty = 7321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14250 / 7321 ti = "15/14250/7321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14250/7321.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14250 ÷ 215
14250 ÷ 32768x = 0.43487548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7321 ÷ 215
7321 ÷ 32768y = 0.223419189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43487548828125 × 2 - 1) × π
-0.1302490234375 × 3.1415926535Λ = -0.40918938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223419189453125 × 2 - 1) × π
0.55316162109375 × 3.1415926535Φ = 1.73780848502628 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40918938} λ = -0.40918938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73780848502628))-π/2
2×atan(5.68487128068542)-π/2
2×1.39667222388728-π/2
2.79334444777457-1.57079632675φ = 1.22254812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40918938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.444824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22254812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.046848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14250 KachelY 7321 -0.40918938 1.22254812 -23.444824 70.046848 Oben rechts KachelX + 1 14251 KachelY 7321 -0.40899763 1.22254812 -23.433838 70.046848 Unten links KachelX 14250 KachelY + 1 7322 -0.40918938 1.22248268 -23.444824 70.043098 Unten rechts KachelX + 1 14251 KachelY + 1 7322 -0.40899763 1.22248268 -23.433838 70.043098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22254812-1.22248268) × R
6.54399999999722e-05 × 6371000dl = 416.918239999823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22254812-1.22248268) × R
6.54399999999722e-05 × 6371000dr = 416.918239999823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40918938--0.40899763) × cos(1.22254812) × R
0.000191749999999991 × 0.341251695422948 × 6371000do = 416.886465257698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40918938--0.40899763) × cos(1.22248268) × R
0.000191749999999991 × 0.341313206457098 × 6371000du = 416.961609551323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22254812)-sin(1.22248268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341251695422948-0.341313206457098)× R²
abs(-0.40899763--0.40918938)×6.15110341499192e-05× R²
0.000191749999999991×6.15110341499192e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.15110341499192e-05× 40589641000000 ar = 173823.235950407m²