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← | S 47 |
← 824.01 m → | S 47 |
→ |
↑ 823.90 m ↓ |
↑ 823.90 m ↓ |
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S 47 |
← 823.89 m → 678 850 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434890747070312 y=0.650680541992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434890747070312 × 215)
floor (0.434890747070312 × 32768)
floor (14250.5)tx = 14250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650680541992188 × 215)
floor (0.650680541992188 × 32768)
floor (21321.5)ty = 21321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14250 / 21321 ti = "15/14250/21321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14250/21321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14250 ÷ 215
14250 ÷ 32768x = 0.43487548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21321 ÷ 215
21321 ÷ 32768y = 0.650665283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43487548828125 × 2 - 1) × π
-0.1302490234375 × 3.1415926535Λ = -0.40918938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650665283203125 × 2 - 1) × π
-0.30133056640625 × 3.1415926535Φ = -0.946657893696869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40918938} λ = -0.40918938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.946657893696869))-π/2
2×atan(0.388035715360551)-π/2
2×0.370149980868831-π/2
0.740299961737661-1.57079632675φ = -0.83049637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40918938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.444824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83049637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.583937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14250 KachelY 21321 -0.40918938 -0.83049637 -23.444824 -47.583937 Oben rechts KachelX + 1 14251 KachelY 21321 -0.40899763 -0.83049637 -23.433838 -47.583937 Unten links KachelX 14250 KachelY + 1 21322 -0.40918938 -0.83062569 -23.444824 -47.591346 Unten rechts KachelX + 1 14251 KachelY + 1 21322 -0.40899763 -0.83062569 -23.433838 -47.591346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83049637--0.83062569) × R
0.000129319999999988 × 6371000dl = 823.897719999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83049637--0.83062569) × R
0.000129319999999988 × 6371000dr = 823.897719999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40918938--0.40899763) × cos(-0.83049637) × R
0.000191749999999991 × 0.674509389952615 × 6371000do = 824.00714525963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40918938--0.40899763) × cos(-0.83062569) × R
0.000191749999999991 × 0.674413911718935 × 6371000du = 823.890505301845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83049637)-sin(-0.83062569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674509389952615-0.674413911718935)× R²
abs(-0.40899763--0.40918938)×9.54782336802795e-05× R²
0.000191749999999991×9.54782336802795e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.54782336802795e-05× 40589641000000 ar = 678849.559491521m²