↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 249.25 m → | N 78 |
→ |
↑ 249.30 m ↓ |
↑ 249.30 m ↓ |
|||
N 78 |
← 249.30 m → 62 143 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434860229492188 y=0.138412475585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434860229492188 × 215)
floor (0.434860229492188 × 32768)
floor (14249.5)tx = 14249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138412475585938 × 215)
floor (0.138412475585938 × 32768)
floor (4535.5)ty = 4535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14249 / 4535 ti = "15/14249/4535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14249/4535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14249 ÷ 215
14249 ÷ 32768x = 0.434844970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4535 ÷ 215
4535 ÷ 32768y = 0.138397216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434844970703125 × 2 - 1) × π
-0.13031005859375 × 3.1415926535Λ = -0.40938112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138397216796875 × 2 - 1) × π
0.72320556640625 × 3.1415926535Φ = 2.27201729439218 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40938112} λ = -0.40938112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27201729439218))-π/2
2×atan(9.69894672335287)-π/2
2×1.46805538155704-π/2
2.93611076311407-1.57079632675φ = 1.36531444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40938112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.455810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36531444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.226755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14249 KachelY 4535 -0.40938112 1.36531444 -23.455810 78.226755 Oben rechts KachelX + 1 14250 KachelY 4535 -0.40918938 1.36531444 -23.444824 78.226755 Unten links KachelX 14249 KachelY + 1 4536 -0.40938112 1.36527531 -23.455810 78.224513 Unten rechts KachelX + 1 14250 KachelY + 1 4536 -0.40918938 1.36527531 -23.444824 78.224513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36531444-1.36527531) × R
3.91299999999983e-05 × 6371000dl = 249.297229999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36531444-1.36527531) × R
3.91299999999983e-05 × 6371000dr = 249.297229999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40938112--0.40918938) × cos(1.36531444) × R
0.000191739999999996 × 0.204038932810695 × 6371000do = 249.248969529243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40938112--0.40918938) × cos(1.36527531) × R
0.000191739999999996 × 0.204077239467845 × 6371000du = 249.295764004636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36531444)-sin(1.36527531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204038932810695-0.204077239467845)× R²
abs(-0.40918938--0.40938112)×3.83066571494062e-05× R²
0.000191739999999996×3.83066571494062e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.83066571494062e-05× 40589641000000 ar = 62142.9105584185m²