↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 826.57 m → | S 47 |
→ |
↑ 826.51 m ↓ |
↑ 826.51 m ↓ |
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S 47 |
← 826.46 m → 683 123 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434829711914062 y=0.650009155273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434829711914062 × 215)
floor (0.434829711914062 × 32768)
floor (14248.5)tx = 14248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650009155273438 × 215)
floor (0.650009155273438 × 32768)
floor (21299.5)ty = 21299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14248 / 21299 ti = "15/14248/21299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14248/21299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14248 ÷ 215
14248 ÷ 32768x = 0.434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21299 ÷ 215
21299 ÷ 32768y = 0.649993896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434814453125 × 2 - 1) × π
-0.13037109375 × 3.1415926535Λ = -0.40957287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649993896484375 × 2 - 1) × π
-0.29998779296875 × 3.1415926535Φ = -0.942439446530304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40957287} λ = -0.40957287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.942439446530304))-π/2
2×atan(0.389676080989845)-π/2
2×0.371574887733301-π/2
0.743149775466602-1.57079632675φ = -0.82764655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40957287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.466797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82764655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.420654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14248 KachelY 21299 -0.40957287 -0.82764655 -23.466797 -47.420654 Oben rechts KachelX + 1 14249 KachelY 21299 -0.40938112 -0.82764655 -23.455810 -47.420654 Unten links KachelX 14248 KachelY + 1 21300 -0.40957287 -0.82777628 -23.466797 -47.428087 Unten rechts KachelX + 1 14249 KachelY + 1 21300 -0.40938112 -0.82777628 -23.455810 -47.428087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82764655--0.82777628) × R
0.00012973000000005 × 6371000dl = 826.509830000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82764655--0.82777628) × R
0.00012973000000005 × 6371000dr = 826.509830000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40957287--0.40938112) × cos(-0.82764655) × R
0.000191749999999991 × 0.676610574078035 × 6371000do = 826.574034258719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40957287--0.40938112) × cos(-0.82777628) × R
0.000191749999999991 × 0.676515042861209 × 6371000du = 826.457329574644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82764655)-sin(-0.82777628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676610574078035-0.676515042861209)× R²
abs(-0.40938112--0.40957287)×9.55312168260392e-05× R²
0.000191749999999991×9.55312168260392e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55312168260392e-05× 40589641000000 ar = 683123.336711783m²