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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108707427978516 y=0.139850616455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108707427978516 × 217)
floor (0.108707427978516 × 131072)
floor (14248.5)tx = 14248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139850616455078 × 217)
floor (0.139850616455078 × 131072)
floor (18330.5)ty = 18330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14248 / 18330 ti = "17/14248/18330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14248/18330.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14248 ÷ 217
14248 ÷ 131072x = 0.10870361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18330 ÷ 217
18330 ÷ 131072y = 0.139846801757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10870361328125 × 2 - 1) × π
-0.7825927734375 × 3.1415926535Λ = -2.45858771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139846801757812 × 2 - 1) × π
0.720306396484375 × 3.1415926535Φ = 2.26290928346437 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45858771} λ = -2.45858771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26290928346437))-π/2
2×atan(9.61100968427168)-π/2
2×1.46712203279063-π/2
2.93424406558126-1.57079632675φ = 1.36344774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45858771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.866699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36344774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.119801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14248 KachelY 18330 -2.45858771 1.36344774 -140.866699 78.119801 Oben rechts KachelX + 1 14249 KachelY 18330 -2.45853977 1.36344774 -140.863953 78.119801 Unten links KachelX 14248 KachelY + 1 18331 -2.45858771 1.36343787 -140.866699 78.119236 Unten rechts KachelX + 1 14249 KachelY + 1 18331 -2.45853977 1.36343787 -140.863953 78.119236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36344774-1.36343787) × R
9.8699999999674e-06 × 6371000dl = 62.8817699997923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36344774-1.36343787) × R
9.8699999999674e-06 × 6371000dr = 62.8817699997923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45858771--2.45853977) × cos(1.36344774) × R
4.79400000004127e-05 × 0.205866006066837 × 6371000do = 62.8767772443493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45858771--2.45853977) × cos(1.36343787) × R
4.79400000004127e-05 × 0.205875664643281 × 6371000du = 62.8797272222072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36344774)-sin(1.36343787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205866006066837-0.205875664643281)× R²
abs(-2.45853977--2.45858771)×9.65857644411039e-06× R²
4.79400000004127e-05×9.65857644411039e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×9.65857644411039e-06× 40589641000000 ar = 3953.89579508446m²