↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 831.01 m → | S 47 |
→ |
↑ 830.97 m ↓ |
↑ 830.97 m ↓ |
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S 47 |
← 830.89 m → 690 496 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434768676757812 y=0.648849487304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434768676757812 × 215)
floor (0.434768676757812 × 32768)
floor (14246.5)tx = 14246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648849487304688 × 215)
floor (0.648849487304688 × 32768)
floor (21261.5)ty = 21261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14246 / 21261 ti = "15/14246/21261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14246/21261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14246 ÷ 215
14246 ÷ 32768x = 0.43475341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21261 ÷ 215
21261 ÷ 32768y = 0.648834228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43475341796875 × 2 - 1) × π
-0.1304931640625 × 3.1415926535Λ = -0.40995637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648834228515625 × 2 - 1) × π
-0.29766845703125 × 3.1415926535Φ = -0.935153037788055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40995637} λ = -0.40995637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.935153037788055))-π/2
2×atan(0.392525789656092)-π/2
2×0.374046532912264-π/2
0.748093065824527-1.57079632675φ = -0.82270326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40995637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.488770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82270326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.137425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14246 KachelY 21261 -0.40995637 -0.82270326 -23.488770 -47.137425 Oben rechts KachelX + 1 14247 KachelY 21261 -0.40976462 -0.82270326 -23.477783 -47.137425 Unten links KachelX 14246 KachelY + 1 21262 -0.40995637 -0.82283369 -23.488770 -47.144898 Unten rechts KachelX + 1 14247 KachelY + 1 21262 -0.40976462 -0.82283369 -23.477783 -47.144898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82270326--0.82283369) × R
0.000130429999999904 × 6371000dl = 830.969529999386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82270326--0.82283369) × R
0.000130429999999904 × 6371000dr = 830.969529999386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40995637--0.40976462) × cos(-0.82270326) × R
0.000191749999999991 × 0.680242239715849 × 6371000do = 831.010619544748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40995637--0.40976462) × cos(-0.82283369) × R
0.000191749999999991 × 0.680146630386361 × 6371000du = 830.89381943518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82270326)-sin(-0.82283369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680242239715849-0.680146630386361)× R²
abs(-0.40976462--0.40995637)×9.56093294877114e-05× R²
0.000191749999999991×9.56093294877114e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56093294877114e-05× 40589641000000 ar = 690495.976261129m²