↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 414.32 m → | N 70 |
→ |
↑ 414.37 m ↓ |
↑ 414.37 m ↓ |
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N 70 |
← 414.39 m → 171 696 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434738159179688 y=0.222396850585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434738159179688 × 215)
floor (0.434738159179688 × 32768)
floor (14245.5)tx = 14245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222396850585938 × 215)
floor (0.222396850585938 × 32768)
floor (7287.5)ty = 7287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14245 / 7287 ti = "15/14245/7287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14245/7287.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14245 ÷ 215
14245 ÷ 32768x = 0.434722900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7287 ÷ 215
7287 ÷ 32768y = 0.222381591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434722900390625 × 2 - 1) × π
-0.13055419921875 × 3.1415926535Λ = -0.41014811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222381591796875 × 2 - 1) × π
0.55523681640625 × 3.1415926535Φ = 1.7443279033746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41014811} λ = -0.41014811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7443279033746))-π/2
2×atan(5.72205440930721)-π/2
2×1.39778120283211-π/2
2.79556240566421-1.57079632675φ = 1.22476608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41014811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.499756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22476608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.173927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14245 KachelY 7287 -0.41014811 1.22476608 -23.499756 70.173927 Oben rechts KachelX + 1 14246 KachelY 7287 -0.40995637 1.22476608 -23.488770 70.173927 Unten links KachelX 14245 KachelY + 1 7288 -0.41014811 1.22470104 -23.499756 70.170201 Unten rechts KachelX + 1 14246 KachelY + 1 7288 -0.40995637 1.22470104 -23.488770 70.170201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22476608-1.22470104) × R
6.50399999999607e-05 × 6371000dl = 414.36983999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22476608-1.22470104) × R
6.50399999999607e-05 × 6371000dr = 414.36983999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41014811--0.40995637) × cos(1.22476608) × R
0.000191739999999996 × 0.339166037562691 × 6371000do = 414.316935485296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41014811--0.40995637) × cos(1.22470104) × R
0.000191739999999996 × 0.339227221698606 × 6371000du = 414.391676529165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22476608)-sin(1.22470104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339166037562691-0.339227221698606)× R²
abs(-0.40995637--0.41014811)×6.11841359150489e-05× R²
0.000191739999999996×6.11841359150489e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.11841359150489e-05× 40589641000000 ar = 171695.927544465m²