Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 14245 / 18597
↖ ↑ ↗
← N 61.172384°
W101.749878°		 ← 294.51 m → N 61.172384°
W101.744385°		 →
↑
294.53 m
↓
↑
294.53 m
↓
N 61.169735°
W101.749878°		 ← 294.53 m →
86 745 m²		 N 61.169735°
W101.744385°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14245 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18597 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.217369079589844 y=0.283775329589844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217369079589844 × 216)
    floor (0.217369079589844 × 65536)
    floor (14245.5)     		tx = 14245
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.283775329589844 × 216)
    floor (0.283775329589844 × 65536)
    floor (18597.5)     		ty = 18597
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14245 / 18597 ti = "16/14245/18597"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/14245/18597.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14245 ÷ 216
    14245 ÷ 65536     		x = 0.217361450195312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18597 ÷ 216
    18597 ÷ 65536     		y = 0.283767700195312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.217361450195312 × 2 - 1) × π
    -0.565277099609375 × 3.1415926535     		Λ = -1.77587038
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.283767700195312 × 2 - 1) × π
    0.432464599609375 × 3.1415926535     		Φ = 1.35862760903163
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77587038} λ = -1.77587038}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.35862760903163))-π/2
    2×atan(3.8908498687751)-π/2
    2×1.31922792033385-π/2
    2.6384558406677-1.57079632675     		φ = 1.06765951
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77587038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.749878°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06765951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.172384°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14245 KachelY 18597 -1.77587038 1.06765951 -101.749878 61.172384
    Oben rechts KachelX + 1 14246 KachelY 18597 -1.77577451 1.06765951 -101.744385 61.172384
    Unten links KachelX 14245 KachelY + 1 18598 -1.77587038 1.06761328 -101.749878 61.169735
    Unten rechts KachelX + 1 14246 KachelY + 1 18598 -1.77577451 1.06761328 -101.744385 61.169735
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06765951-1.06761328) × R
    4.62299999999249e-05 × 6371000     		dl = 294.531329999522m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06765951-1.06761328) × R
    4.62299999999249e-05 × 6371000     		dr = 294.531329999522m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77587038--1.77577451) × cos(1.06765951) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.482175991128278 × 6371000     		do = 294.507198368774m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77587038--1.77577451) × cos(1.06761328) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.482216491531444 × 6371000     		du = 294.531935519708m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.06765951)-sin(1.06761328))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.482175991128278-0.482216491531444)×R²
    abs(-1.77577451--1.77587038)×4.05004031658329e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.05004031658329e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.05004031658329e-05×40589641000000     		ar = 86745.2397782512m²