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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108684539794922 y=0.140399932861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108684539794922 × 217)
floor (0.108684539794922 × 131072)
floor (14245.5)tx = 14245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140399932861328 × 217)
floor (0.140399932861328 × 131072)
floor (18402.5)ty = 18402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14245 / 18402 ti = "17/14245/18402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14245/18402.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14245 ÷ 217
14245 ÷ 131072x = 0.108680725097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18402 ÷ 217
18402 ÷ 131072y = 0.140396118164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108680725097656 × 2 - 1) × π
-0.782638549804688 × 3.1415926535Λ = -2.45873152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140396118164062 × 2 - 1) × π
0.719207763671875 × 3.1415926535Φ = 2.25945782669173 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45873152} λ = -2.45873152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25945782669173))-π/2
2×atan(9.57789487983646)-π/2
2×1.46676616336707-π/2
2.93353232673414-1.57079632675φ = 1.36273600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45873152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.874939° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36273600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.079021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14245 KachelY 18402 -2.45873152 1.36273600 -140.874939 78.079021 Oben rechts KachelX + 1 14246 KachelY 18402 -2.45868358 1.36273600 -140.872192 78.079021 Unten links KachelX 14245 KachelY + 1 18403 -2.45873152 1.36272610 -140.874939 78.078454 Unten rechts KachelX + 1 14246 KachelY + 1 18403 -2.45868358 1.36272610 -140.872192 78.078454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36273600-1.36272610) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dl = 63.0729000000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36273600-1.36272610) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dr = 63.0729000000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45873152--2.45868358) × cos(1.36273600) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20656244852904 × 6371000do = 63.0894886981526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45873152--2.45868358) × cos(1.36272610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206572135009763 × 6371000du = 63.0924471986953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36273600)-sin(1.36272610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20656244852904-0.206572135009763)× R²
abs(-2.45868358--2.45873152)×9.68648072252609e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.68648072252609e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.68648072252609e-06× 40589641000000 ar = 3979.33031249902m²