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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108684539794922 y=0.125949859619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108684539794922 × 217)
floor (0.108684539794922 × 131072)
floor (14245.5)tx = 14245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125949859619141 × 217)
floor (0.125949859619141 × 131072)
floor (16508.5)ty = 16508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14245 / 16508 ti = "17/14245/16508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14245/16508.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14245 ÷ 217
14245 ÷ 131072x = 0.108680725097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16508 ÷ 217
16508 ÷ 131072y = 0.125946044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108680725097656 × 2 - 1) × π
-0.782638549804688 × 3.1415926535Λ = -2.45873152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125946044921875 × 2 - 1) × π
0.74810791015625 × 3.1415926535Φ = 2.35025031457211 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45873152} λ = -2.45873152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35025031457211))-π/2
2×atan(10.4881947441532)-π/2
2×1.47573838742799-π/2
2.95147677485598-1.57079632675φ = 1.38068045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45873152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.874939° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38068045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.107163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14245 KachelY 16508 -2.45873152 1.38068045 -140.874939 79.107163 Oben rechts KachelX + 1 14246 KachelY 16508 -2.45868358 1.38068045 -140.872192 79.107163 Unten links KachelX 14245 KachelY + 1 16509 -2.45873152 1.38067139 -140.874939 79.106644 Unten rechts KachelX + 1 14246 KachelY + 1 16509 -2.45868358 1.38067139 -140.872192 79.106644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38068045-1.38067139) × R
9.06000000000518e-06 × 6371000dl = 57.721260000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38068045-1.38067139) × R
9.06000000000518e-06 × 6371000dr = 57.721260000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45873152--2.45868358) × cos(1.38068045) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188972685211641 × 6371000do = 57.7171222205147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45873152--2.45868358) × cos(1.38067139) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188981581963923 × 6371000du = 57.7198395176641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38068045)-sin(1.38067139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188972685211641-0.188981581963923)× R²
abs(-2.45868358--2.45873152)×8.89675228221698e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.89675228221698e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.89675228221698e-06× 40589641000000 ar = 3331.58344123476m²