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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.217369079589844 y=0.153495788574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217369079589844 × 216)
floor (0.217369079589844 × 65536)
floor (14245.5)tx = 14245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153495788574219 × 216)
floor (0.153495788574219 × 65536)
floor (10059.5)ty = 10059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14245 / 10059 ti = "16/14245/10059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14245/10059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14245 ÷ 216
14245 ÷ 65536x = 0.217361450195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10059 ÷ 216
10059 ÷ 65536y = 0.153488159179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.217361450195312 × 2 - 1) × π
-0.565277099609375 × 3.1415926535Λ = -1.77587038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153488159179688 × 2 - 1) × π
0.693023681640625 × 3.1415926535Φ = 2.17719810694371 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77587038} λ = -1.77587038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17719810694371))-π/2
2×atan(8.82155454665883)-π/2
2×1.45791947255831-π/2
2.91583894511661-1.57079632675φ = 1.34504262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77587038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.749878° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34504262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.065265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14245 KachelY 10059 -1.77587038 1.34504262 -101.749878 77.065265 Oben rechts KachelX + 1 14246 KachelY 10059 -1.77577451 1.34504262 -101.744385 77.065265 Unten links KachelX 14245 KachelY + 1 10060 -1.77587038 1.34502116 -101.749878 77.064036 Unten rechts KachelX + 1 14246 KachelY + 1 10060 -1.77577451 1.34502116 -101.744385 77.064036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34504262-1.34502116) × R
2.14600000001397e-05 × 6371000dl = 136.72166000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34504262-1.34502116) × R
2.14600000001397e-05 × 6371000dr = 136.72166000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77587038--1.77577451) × cos(1.34504262) × R
9.58699999999979e-05 × 0.223841007633856 × 6371000do = 136.719349887233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77587038--1.77577451) × cos(1.34502116) × R
9.58699999999979e-05 × 0.223861923049263 × 6371000du = 136.732124767168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34504262)-sin(1.34502116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223841007633856-0.223861923049263)× R²
abs(-1.77577451--1.77587038)×2.09154154073299e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.09154154073299e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.09154154073299e-05× 40589641000000 ar = 18693.3697731498m²