Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 14244 / 18593
↖ ↑ ↗
← N 61.182977°
W101.755371°		 ← 294.44 m → N 61.182977°
W101.749878°		 →
↑
294.47 m
↓
↑
294.47 m
↓
N 61.180329°
W101.755371°		 ← 294.46 m →
86 706 m²		 N 61.180329°
W101.749878°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14244 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18593 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.217353820800781 y=0.283714294433594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217353820800781 × 216)
    floor (0.217353820800781 × 65536)
    floor (14244.5)     		tx = 14244
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.283714294433594 × 216)
    floor (0.283714294433594 × 65536)
    floor (18593.5)     		ty = 18593
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14244 / 18593 ti = "16/14244/18593"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/14244/18593.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14244 ÷ 216
    14244 ÷ 65536     		x = 0.21734619140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18593 ÷ 216
    18593 ÷ 65536     		y = 0.283706665039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.21734619140625 × 2 - 1) × π
    -0.5653076171875 × 3.1415926535     		Λ = -1.77596626
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.283706665039062 × 2 - 1) × π
    0.432586669921875 × 3.1415926535     		Φ = 1.35901110422859
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77596626} λ = -1.77596626}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.35901110422859))-π/2
    2×atan(3.8923422771593)-π/2
    2×1.3193203608915-π/2
    2.63864072178301-1.57079632675     		φ = 1.06784440
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77596626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.755371°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06784440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.182977°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14244 KachelY 18593 -1.77596626 1.06784440 -101.755371 61.182977
    Oben rechts KachelX + 1 14245 KachelY 18593 -1.77587038 1.06784440 -101.749878 61.182977
    Unten links KachelX 14244 KachelY + 1 18594 -1.77596626 1.06779818 -101.755371 61.180329
    Unten rechts KachelX + 1 14245 KachelY + 1 18594 -1.77587038 1.06779818 -101.749878 61.180329
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06784440-1.06779818) × R
    4.62199999999857e-05 × 6371000     		dl = 294.467619999909m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06784440-1.06779818) × R
    4.62199999999857e-05 × 6371000     		dr = 294.467619999909m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77596626--1.77587038) × cos(1.06784440) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.482014005496258 × 6371000     		do = 294.438968637924m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77596626--1.77587038) × cos(1.06779818) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.482054501258875 × 6371000     		du = 294.463705534452m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.06784440)-sin(1.06779818))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.482014005496258-0.482054501258875)×R²
    abs(-1.77587038--1.77596626)×4.04957626166658e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.04957626166658e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.04957626166658e-05×40589641000000     		ar = 86706.3844531913m²