↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 300.87 m → | N 60 |
→ |
↑ 300.84 m ↓ |
↑ 300.84 m ↓ |
|||
N 60 |
← 300.89 m → 90 517 m² |
N 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.217308044433594 y=0.287651062011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217308044433594 × 216)
floor (0.217308044433594 × 65536)
floor (14241.5)tx = 14241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.287651062011719 × 216)
floor (0.287651062011719 × 65536)
floor (18851.5)ty = 18851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14241 / 18851 ti = "16/14241/18851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14241/18851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14241 ÷ 216
14241 ÷ 65536x = 0.217300415039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18851 ÷ 216
18851 ÷ 65536y = 0.287643432617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.217300415039062 × 2 - 1) × π
-0.565399169921875 × 3.1415926535Λ = -1.77625388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.287643432617188 × 2 - 1) × π
0.424713134765625 × 3.1415926535Φ = 1.33427566402464 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77625388} λ = -1.77625388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33427566402464))-π/2
2×atan(3.79724446926631)-π/2
2×1.31329402369533-π/2
2.62658804739066-1.57079632675φ = 1.05579172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77625388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.771851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05579172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.492410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14241 KachelY 18851 -1.77625388 1.05579172 -101.771851 60.492410 Oben rechts KachelX + 1 14242 KachelY 18851 -1.77615800 1.05579172 -101.766357 60.492410 Unten links KachelX 14241 KachelY + 1 18852 -1.77625388 1.05574450 -101.771851 60.489704 Unten rechts KachelX + 1 14242 KachelY + 1 18852 -1.77615800 1.05574450 -101.766357 60.489704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05579172-1.05574450) × R
4.72199999999035e-05 × 6371000dl = 300.838619999385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05579172-1.05574450) × R
4.72199999999035e-05 × 6371000dr = 300.838619999385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77625388--1.77615800) × cos(1.05579172) × R
9.58800000001592e-05 × 0.492538858290954 × 6371000do = 300.868090545039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77625388--1.77615800) × cos(1.05574450) × R
9.58800000001592e-05 × 0.492579952857029 × 6371000du = 300.893193221546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05579172)-sin(1.05574450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.492538858290954-0.492579952857029)× R²
abs(-1.77615800--1.77625388)×4.10945660747064e-05× R²
9.58800000001592e-05×4.10945660747064e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×4.10945660747064e-05× 40589641000000 ar = 90516.5171052778m²