↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 4 553.92 m → | S 62 |
→ |
↑ 4 550.87 m ↓ |
↑ 4 550.87 m ↓ |
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S 62 |
← 4 547.74 m → 20 710 222 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3477783203125 y=0.7225341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3477783203125 × 212)
floor (0.3477783203125 × 4096)
floor (1424.5)tx = 1424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7225341796875 × 212)
floor (0.7225341796875 × 4096)
floor (2959.5)ty = 2959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1424 / 2959 ti = "12/1424/2959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1424/2959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1424 ÷ 212
1424 ÷ 4096x = 0.34765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2959 ÷ 212
2959 ÷ 4096y = 0.722412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34765625 × 2 - 1) × π
-0.3046875 × 3.1415926535Λ = -0.95720401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.722412109375 × 2 - 1) × π
-0.44482421875 × 3.1415926535Φ = -1.39745649772388 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95720401} λ = -0.95720401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39745649772388))-π/2
2×atan(0.247224982225068)-π/2
2×0.242365181177134-π/2
0.484730362354268-1.57079632675φ = -1.08606596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95720401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08606596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.226996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1424 KachelY 2959 -0.95720401 -1.08606596 -54.843750 -62.226996 Oben rechts KachelX + 1 1425 KachelY 2959 -0.95567003 -1.08606596 -54.755859 -62.226996 Unten links KachelX 1424 KachelY + 1 2960 -0.95720401 -1.08678027 -54.843750 -62.267923 Unten rechts KachelX + 1 1425 KachelY + 1 2960 -0.95567003 -1.08678027 -54.755859 -62.267923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08606596--1.08678027) × R
0.000714309999999996 × 6371000dl = 4550.86900999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08606596--1.08678027) × R
0.000714309999999996 × 6371000dr = 4550.86900999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95720401--0.95567003) × cos(-1.08606596) × R
0.00153398000000005 × 0.465969804762405 × 6371000do = 4553.91664862834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95720401--0.95567003) × cos(-1.08678027) × R
0.00153398000000005 × 0.46533766400578 × 6371000du = 4547.73874549718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08606596)-sin(-1.08678027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.465969804762405-0.46533766400578)× R²
abs(-0.95567003--0.95720401)×0.000632140756624766× R²
0.00153398000000005×0.000632140756624766× 6371000²
0.00153398000000005×0.000632140756624766× 40589641000000 ar = 20710221.6170087m²