↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 828.44 m → | S 47 |
→ |
↑ 828.36 m ↓ |
↑ 828.36 m ↓ |
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S 47 |
← 828.32 m → 686 197 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434524536132812 y=0.649520874023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434524536132812 × 215)
floor (0.434524536132812 × 32768)
floor (14238.5)tx = 14238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649520874023438 × 215)
floor (0.649520874023438 × 32768)
floor (21283.5)ty = 21283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14238 / 21283 ti = "15/14238/21283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14238/21283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14238 ÷ 215
14238 ÷ 32768x = 0.43450927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21283 ÷ 215
21283 ÷ 32768y = 0.649505615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43450927734375 × 2 - 1) × π
-0.1309814453125 × 3.1415926535Λ = -0.41149035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649505615234375 × 2 - 1) × π
-0.29901123046875 × 3.1415926535Φ = -0.93937148495462 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41149035} λ = -0.41149035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93937148495462))-π/2
2×atan(0.390873428001439)-π/2
2×0.372613967840014-π/2
0.745227935680029-1.57079632675φ = -0.82556839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41149035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.576660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82556839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.301584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14238 KachelY 21283 -0.41149035 -0.82556839 -23.576660 -47.301584 Oben rechts KachelX + 1 14239 KachelY 21283 -0.41129860 -0.82556839 -23.565674 -47.301584 Unten links KachelX 14238 KachelY + 1 21284 -0.41149035 -0.82569841 -23.576660 -47.309034 Unten rechts KachelX + 1 14239 KachelY + 1 21284 -0.41129860 -0.82569841 -23.565674 -47.309034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82556839--0.82569841) × R
0.000130019999999953 × 6371000dl = 828.3574199997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82556839--0.82569841) × R
0.000130019999999953 × 6371000dr = 828.3574199997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41149035--0.41129860) × cos(-0.82556839) × R
0.000191749999999991 × 0.678139346422626 × 6371000do = 828.441642559186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41149035--0.41129860) × cos(-0.82569841) × R
0.000191749999999991 × 0.678043784656874 × 6371000du = 828.324900555344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82556839)-sin(-0.82569841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678139346422626-0.678043784656874)× R²
abs(-0.41129860--0.41149035)×9.55617657519836e-05× R²
0.000191749999999991×9.55617657519836e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55617657519836e-05× 40589641000000 ar = 686197.430564627m²