↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 830.66 m → | S 47 |
→ |
↑ 830.59 m ↓ |
↑ 830.59 m ↓ |
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S 47 |
← 830.54 m → 689 887 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434402465820312 y=0.648941040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434402465820312 × 215)
floor (0.434402465820312 × 32768)
floor (14234.5)tx = 14234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648941040039062 × 215)
floor (0.648941040039062 × 32768)
floor (21264.5)ty = 21264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14234 / 21264 ti = "15/14234/21264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14234/21264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14234 ÷ 215
14234 ÷ 32768x = 0.43438720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21264 ÷ 215
21264 ÷ 32768y = 0.64892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43438720703125 × 2 - 1) × π
-0.1312255859375 × 3.1415926535Λ = -0.41225734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64892578125 × 2 - 1) × π
-0.2978515625 × 3.1415926535Φ = -0.935728280583496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41225734} λ = -0.41225734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.935728280583496))-π/2
2×atan(0.392300056955348)-π/2
2×0.373850921935847-π/2
0.747701843871693-1.57079632675φ = -0.82309448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41225734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.620606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82309448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.159840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14234 KachelY 21264 -0.41225734 -0.82309448 -23.620606 -47.159840 Oben rechts KachelX + 1 14235 KachelY 21264 -0.41206559 -0.82309448 -23.609619 -47.159840 Unten links KachelX 14234 KachelY + 1 21265 -0.41225734 -0.82322485 -23.620606 -47.167309 Unten rechts KachelX + 1 14235 KachelY + 1 21265 -0.41206559 -0.82322485 -23.609619 -47.167309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82309448--0.82322485) × R
0.000130370000000046 × 6371000dl = 830.587270000295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82309448--0.82322485) × R
0.000130370000000046 × 6371000dr = 830.587270000295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41225734--0.41206559) × cos(-0.82309448) × R
0.000191750000000046 × 0.679955428344822 × 6371000do = 830.660239516797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41225734--0.41206559) × cos(-0.82322485) × R
0.000191750000000046 × 0.679859828315016 × 6371000du = 830.543450768085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82309448)-sin(-0.82322485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679955428344822-0.679859828315016)× R²
abs(-0.41206559--0.41225734)×9.560002980602e-05× R²
0.000191750000000046×9.560002980602e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.560002980602e-05× 40589641000000 ar = 689887.319991152m²