↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 773.16 m → | N 50 |
→ |
↑ 773.18 m ↓ |
↑ 773.18 m ↓ |
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N 50 |
← 773.28 m → 597 841 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434402465820312 y=0.335952758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434402465820312 × 215)
floor (0.434402465820312 × 32768)
floor (14234.5)tx = 14234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335952758789062 × 215)
floor (0.335952758789062 × 32768)
floor (11008.5)ty = 11008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14234 / 11008 ti = "15/14234/11008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14234/11008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14234 ÷ 215
14234 ÷ 32768x = 0.43438720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11008 ÷ 215
11008 ÷ 32768y = 0.3359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43438720703125 × 2 - 1) × π
-0.1312255859375 × 3.1415926535Λ = -0.41225734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3359375 × 2 - 1) × π
0.328125 × 3.1415926535Φ = 1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41225734} λ = -0.41225734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03083508942969))-π/2
2×atan(2.80340595213717)-π/2
2×1.22815725985374-π/2
2.45631451970748-1.57079632675φ = 0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41225734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.620606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14234 KachelY 11008 -0.41225734 0.88551819 -23.620606 50.736455 Oben rechts KachelX + 1 14235 KachelY 11008 -0.41206559 0.88551819 -23.609619 50.736455 Unten links KachelX 14234 KachelY + 1 11009 -0.41225734 0.88539683 -23.620606 50.729502 Unten rechts KachelX + 1 14235 KachelY + 1 11009 -0.41206559 0.88539683 -23.609619 50.729502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88551819-0.88539683) × R
0.000121359999999959 × 6371000dl = 773.184559999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88551819-0.88539683) × R
0.000121359999999959 × 6371000dr = 773.184559999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41225734--0.41206559) × cos(0.88551819) × R
0.000191750000000046 × 0.632888381473458 × 6371000do = 773.161287677135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41225734--0.41206559) × cos(0.88539683) × R
0.000191750000000046 × 0.632982338948803 × 6371000du = 773.276069816847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88551819)-sin(0.88539683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.632982338948803)× R²
abs(-0.41206559--0.41225734)×9.39574753444639e-05× R²
0.000191750000000046×9.39574753444639e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.39574753444639e-05× 40589641000000 ar = 597840.744643812m²