↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 62.97 m → | N 78 |
→ |
↑ 62.95 m ↓ |
↑ 62.95 m ↓ |
|||
N 78 |
← 62.98 m → 3 964 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108592987060547 y=0.140102386474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108592987060547 × 217)
floor (0.108592987060547 × 131072)
floor (14233.5)tx = 14233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140102386474609 × 217)
floor (0.140102386474609 × 131072)
floor (18363.5)ty = 18363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14233 / 18363 ti = "17/14233/18363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14233/18363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14233 ÷ 217
14233 ÷ 131072x = 0.108589172363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18363 ÷ 217
18363 ÷ 131072y = 0.140098571777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108589172363281 × 2 - 1) × π
-0.782821655273438 × 3.1415926535Λ = -2.45930676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140098571777344 × 2 - 1) × π
0.719802856445312 × 3.1415926535Φ = 2.26132736577691 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45930676} λ = -2.45930676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26132736577691))-π/2
2×atan(9.5958178773199)-π/2
2×1.46695907515507-π/2
2.93391815031013-1.57079632675φ = 1.36312182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45930676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.907898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36312182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.101127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14233 KachelY 18363 -2.45930676 1.36312182 -140.907898 78.101127 Oben rechts KachelX + 1 14234 KachelY 18363 -2.45925882 1.36312182 -140.905151 78.101127 Unten links KachelX 14233 KachelY + 1 18364 -2.45930676 1.36311194 -140.907898 78.100561 Unten rechts KachelX + 1 14234 KachelY + 1 18364 -2.45925882 1.36311194 -140.905151 78.100561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36312182-1.36311194) × R
9.87999999990663e-06 × 6371000dl = 62.9454799994051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36312182-1.36311194) × R
9.87999999990663e-06 × 6371000dr = 62.9454799994051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45930676--2.45925882) × cos(1.36312182) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206184933982657 × 6371000do = 62.9741860384628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45930676--2.45925882) × cos(1.36311194) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206194601681446 × 6371000du = 62.9771388025197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36312182)-sin(1.36311194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206184933982657-0.206194601681446)× R²
abs(-2.45925882--2.45930676)×9.66769878957274e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.66769878957274e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.66769878957274e-06× 40589641000000 ar = 3964.03329943142m²