↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 830.31 m → | S 47 |
→ |
↑ 830.27 m ↓ |
↑ 830.27 m ↓ |
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S 47 |
← 830.19 m → 689 332 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434341430664062 y=0.649032592773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434341430664062 × 215)
floor (0.434341430664062 × 32768)
floor (14232.5)tx = 14232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649032592773438 × 215)
floor (0.649032592773438 × 32768)
floor (21267.5)ty = 21267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14232 / 21267 ti = "15/14232/21267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14232/21267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14232 ÷ 215
14232 ÷ 32768x = 0.434326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21267 ÷ 215
21267 ÷ 32768y = 0.649017333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434326171875 × 2 - 1) × π
-0.13134765625 × 3.1415926535Λ = -0.41264083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649017333984375 × 2 - 1) × π
-0.29803466796875 × 3.1415926535Φ = -0.936303523378937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41264083} λ = -0.41264083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.936303523378937))-π/2
2×atan(0.392074454068372)-π/2
2×0.373655393450496-π/2
0.747310786900992-1.57079632675φ = -0.82348554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41264083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.642578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82348554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.182246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14232 KachelY 21267 -0.41264083 -0.82348554 -23.642578 -47.182246 Oben rechts KachelX + 1 14233 KachelY 21267 -0.41244908 -0.82348554 -23.631592 -47.182246 Unten links KachelX 14232 KachelY + 1 21268 -0.41264083 -0.82361586 -23.642578 -47.189713 Unten rechts KachelX + 1 14233 KachelY + 1 21268 -0.41244908 -0.82361586 -23.631592 -47.189713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82348554--0.82361586) × R
0.000130320000000017 × 6371000dl = 830.268720000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82348554--0.82361586) × R
0.000130320000000017 × 6371000dr = 830.268720000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41264083--0.41244908) × cos(-0.82348554) × R
0.000191749999999991 × 0.679668630267615 × 6371000do = 830.309875728615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41264083--0.41244908) × cos(-0.82361586) × R
0.000191749999999991 × 0.679573032262128 × 6371000du = 830.193089452891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82348554)-sin(-0.82361586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679668630267615-0.679573032262128)× R²
abs(-0.41244908--0.41264083)×9.55980054867522e-05× R²
0.000191749999999991×9.55980054867522e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55980054867522e-05× 40589641000000 ar = 689331.836704148m²