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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.217002868652344 y=0.154640197753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217002868652344 × 216)
floor (0.217002868652344 × 65536)
floor (14221.5)tx = 14221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154640197753906 × 216)
floor (0.154640197753906 × 65536)
floor (10134.5)ty = 10134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14221 / 10134 ti = "16/14221/10134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14221/10134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14221 ÷ 216
14221 ÷ 65536x = 0.216995239257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10134 ÷ 216
10134 ÷ 65536y = 0.154632568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216995239257812 × 2 - 1) × π
-0.566009521484375 × 3.1415926535Λ = -1.77817135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154632568359375 × 2 - 1) × π
0.69073486328125 × 3.1415926535Φ = 2.1700075720007 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77817135} λ = -1.77817135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1700075720007))-π/2
2×atan(8.75835035872482)-π/2
2×1.45711187807012-π/2
2.91422375614023-1.57079632675φ = 1.34342743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77817135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.881714° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34342743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.972722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14221 KachelY 10134 -1.77817135 1.34342743 -101.881714 76.972722 Oben rechts KachelX + 1 14222 KachelY 10134 -1.77807548 1.34342743 -101.876221 76.972722 Unten links KachelX 14221 KachelY + 1 10135 -1.77817135 1.34340582 -101.881714 76.971484 Unten rechts KachelX + 1 14222 KachelY + 1 10135 -1.77807548 1.34340582 -101.876221 76.971484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34342743-1.34340582) × R
2.16099999998942e-05 × 6371000dl = 137.677309999326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34342743-1.34340582) × R
2.16099999998942e-05 × 6371000dr = 137.677309999326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77817135--1.77807548) × cos(1.34342743) × R
9.58699999999979e-05 × 0.22541492060836 × 6371000do = 137.680676683104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77817135--1.77807548) × cos(1.34340582) × R
9.58699999999979e-05 × 0.225435974376054 × 6371000du = 137.693536066924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34342743)-sin(1.34340582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22541492060836-0.225435974376054)× R²
abs(-1.77807548--1.77817135)×2.1053767693846e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.1053767693846e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.1053767693846e-05× 40589641000000 ar = 18956.3904280447m²