↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 856.35 m → | S 45 |
→ |
↑ 856.33 m ↓ |
↑ 856.33 m ↓ |
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S 45 |
← 856.23 m → 733 266 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433975219726562 y=0.642227172851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433975219726562 × 215)
floor (0.433975219726562 × 32768)
floor (14220.5)tx = 14220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642227172851562 × 215)
floor (0.642227172851562 × 32768)
floor (21044.5)ty = 21044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14220 / 21044 ti = "15/14220/21044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14220/21044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14220 ÷ 215
14220 ÷ 32768x = 0.4339599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21044 ÷ 215
21044 ÷ 32768y = 0.6422119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4339599609375 × 2 - 1) × π
-0.132080078125 × 3.1415926535Λ = -0.41494180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6422119140625 × 2 - 1) × π
-0.284423828125 × 3.1415926535Φ = -0.893543808917847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41494180} λ = -0.41494180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.893543808917847))-π/2
2×atan(0.40920304281712)-π/2
2×0.388414772315261-π/2
0.776829544630521-1.57079632675φ = -0.79396678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41494180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.774414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79396678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.490946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14220 KachelY 21044 -0.41494180 -0.79396678 -23.774414 -45.490946 Oben rechts KachelX + 1 14221 KachelY 21044 -0.41475006 -0.79396678 -23.763428 -45.490946 Unten links KachelX 14220 KachelY + 1 21045 -0.41494180 -0.79410119 -23.774414 -45.498647 Unten rechts KachelX + 1 14221 KachelY + 1 21045 -0.41475006 -0.79410119 -23.763428 -45.498647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79396678--0.79410119) × R
0.000134410000000029 × 6371000dl = 856.326110000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79396678--0.79410119) × R
0.000134410000000029 × 6371000dr = 856.326110000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41494180--0.41475006) × cos(-0.79396678) × R
0.000191740000000051 × 0.701021970271482 × 6371000do = 856.351291886479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41494180--0.41475006) × cos(-0.79410119) × R
0.000191740000000051 × 0.700926110835598 × 6371000du = 856.234192344325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79396678)-sin(-0.79410119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701021970271482-0.700926110835598)× R²
abs(-0.41475006--0.41494180)×9.58594358837495e-05× R²
0.000191740000000051×9.58594358837495e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.58594358837495e-05× 40589641000000 ar = 733265.833981038m²