↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 861.08 m → | S 45 |
→ |
↑ 860.98 m ↓ |
↑ 860.98 m ↓ |
|||
S 45 |
← 860.96 m → 741 320 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433761596679688 y=0.641006469726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433761596679688 × 215)
floor (0.433761596679688 × 32768)
floor (14213.5)tx = 14213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641006469726562 × 215)
floor (0.641006469726562 × 32768)
floor (21004.5)ty = 21004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14213 / 21004 ti = "15/14213/21004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14213/21004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14213 ÷ 215
14213 ÷ 32768x = 0.433746337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21004 ÷ 215
21004 ÷ 32768y = 0.6409912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433746337890625 × 2 - 1) × π
-0.13250732421875 × 3.1415926535Λ = -0.41628404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6409912109375 × 2 - 1) × π
-0.281982421875 × 3.1415926535Φ = -0.885873904978638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41628404} λ = -0.41628404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885873904978638))-π/2
2×atan(0.412353657859321)-π/2
2×0.391110510624726-π/2
0.782221021249452-1.57079632675φ = -0.78857531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41628404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.851319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78857531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.182037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14213 KachelY 21004 -0.41628404 -0.78857531 -23.851319 -45.182037 Oben rechts KachelX + 1 14214 KachelY 21004 -0.41609229 -0.78857531 -23.840332 -45.182037 Unten links KachelX 14213 KachelY + 1 21005 -0.41628404 -0.78871045 -23.851319 -45.189780 Unten rechts KachelX + 1 14214 KachelY + 1 21005 -0.41609229 -0.78871045 -23.840332 -45.189780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78857531--0.78871045) × R
0.000135139999999923 × 6371000dl = 860.976939999506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78857531--0.78871045) × R
0.000135139999999923 × 6371000dr = 860.976939999506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41628404--0.41609229) × cos(-0.78857531) × R
0.000191750000000046 × 0.704856634201619 × 6371000do = 861.080529963798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41628404--0.41609229) × cos(-0.78871045) × R
0.000191750000000046 × 0.704760766234894 × 6371000du = 860.963413892828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78857531)-sin(-0.78871045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704856634201619-0.704760766234894)× R²
abs(-0.41609229--0.41628404)×9.58679667253381e-05× R²
0.000191750000000046×9.58679667253381e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58679667253381e-05× 40589641000000 ar = 741320.063791314m²