Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 14212 / 10623
↖ ↑ ↗
← N 76.353192°
W101.931152°		 ← 144.12 m → N 76.353192°
W101.925659°		 →
↑
144.11 m
↓
↑
144.11 m
↓
N 76.351896°
W101.931152°		 ← 144.14 m →
20 771 m²		 N 76.351896°
W101.925659°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14212 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10623 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.216865539550781 y=0.162101745605469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216865539550781 × 216)
    floor (0.216865539550781 × 65536)
    floor (14212.5)     		tx = 14212
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162101745605469 × 216)
    floor (0.162101745605469 × 65536)
    floor (10623.5)     		ty = 10623
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14212 / 10623 ti = "16/14212/10623"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/14212/10623.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14212 ÷ 216
    14212 ÷ 65536     		x = 0.21685791015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10623 ÷ 216
    10623 ÷ 65536     		y = 0.162094116210938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.21685791015625 × 2 - 1) × π
    -0.5662841796875 × 3.1415926535     		Λ = -1.77903422
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.162094116210938 × 2 - 1) × π
    0.675811767578125 × 3.1415926535     		Φ = 2.12312528417229
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77903422} λ = -1.77903422}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12312528417229))-π/2
    2×atan(8.35721538901513)-π/2
    2×1.45170546539343-π/2
    2.90341093078686-1.57079632675     		φ = 1.33261460
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77903422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.931152°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33261460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.353192°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14212 KachelY 10623 -1.77903422 1.33261460 -101.931152 76.353192
    Oben rechts KachelX + 1 14213 KachelY 10623 -1.77893834 1.33261460 -101.925659 76.353192
    Unten links KachelX 14212 KachelY + 1 10624 -1.77903422 1.33259198 -101.931152 76.351896
    Unten rechts KachelX + 1 14213 KachelY + 1 10624 -1.77893834 1.33259198 -101.925659 76.351896
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33261460-1.33259198) × R
    2.26200000001953e-05 × 6371000     		dl = 144.112020001244m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33261460-1.33259198) × R
    2.26200000001953e-05 × 6371000     		dr = 144.112020001244m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77903422--1.77893834) × cos(1.33261460) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.235936076651257 × 6371000     		do = 144.121901607719m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77903422--1.77893834) × cos(1.33259198) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.235958057996113 × 6371000     		du = 144.135328944757m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.33261460)-sin(1.33259198))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.235936076651257-0.235958057996113)×R²
    abs(-1.77893834--1.77903422)×2.19813448557316e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.19813448557316e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.19813448557316e-05×40589641000000     		ar = 20770.6658883894m²