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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.216865539550781 y=0.154396057128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216865539550781 × 216)
floor (0.216865539550781 × 65536)
floor (14212.5)tx = 14212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154396057128906 × 216)
floor (0.154396057128906 × 65536)
floor (10118.5)ty = 10118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14212 / 10118 ti = "16/14212/10118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14212/10118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14212 ÷ 216
14212 ÷ 65536x = 0.21685791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10118 ÷ 216
10118 ÷ 65536y = 0.154388427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21685791015625 × 2 - 1) × π
-0.5662841796875 × 3.1415926535Λ = -1.77903422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154388427734375 × 2 - 1) × π
0.69122314453125 × 3.1415926535Φ = 2.17154155278854 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77903422} λ = -1.77903422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17154155278854))-π/2
2×atan(8.77179580980357)-π/2
2×1.45728464001735-π/2
2.9145692800347-1.57079632675φ = 1.34377295 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77903422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.931152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34377295 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.992519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14212 KachelY 10118 -1.77903422 1.34377295 -101.931152 76.992519 Oben rechts KachelX + 1 14213 KachelY 10118 -1.77893834 1.34377295 -101.925659 76.992519 Unten links KachelX 14212 KachelY + 1 10119 -1.77903422 1.34375137 -101.931152 76.991282 Unten rechts KachelX + 1 14213 KachelY + 1 10119 -1.77893834 1.34375137 -101.925659 76.991282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34377295-1.34375137) × R
2.15800000000765e-05 × 6371000dl = 137.486180000488m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34377295-1.34375137) × R
2.15800000000765e-05 × 6371000dr = 137.486180000488m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77903422--1.77893834) × cos(1.34377295) × R
9.58799999999371e-05 × 0.225078279857403 × 6371000do = 137.489400366659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77903422--1.77893834) × cos(1.34375137) × R
9.58799999999371e-05 × 0.225099306076947 × 6371000du = 137.502244263986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34377295)-sin(1.34375137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225078279857403-0.225099306076947)× R²
abs(-1.77893834--1.77903422)×2.10262195438904e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.10262195438904e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.10262195438904e-05× 40589641000000 ar = 18903.7753768063m²