↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 854.76 m → | S 45 |
→ |
↑ 854.67 m ↓ |
↑ 854.67 m ↓ |
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S 45 |
← 854.64 m → 730 484 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433700561523438 y=0.642654418945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433700561523438 × 215)
floor (0.433700561523438 × 32768)
floor (14211.5)tx = 14211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642654418945312 × 215)
floor (0.642654418945312 × 32768)
floor (21058.5)ty = 21058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14211 / 21058 ti = "15/14211/21058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14211/21058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14211 ÷ 215
14211 ÷ 32768x = 0.433685302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21058 ÷ 215
21058 ÷ 32768y = 0.64263916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433685302734375 × 2 - 1) × π
-0.13262939453125 × 3.1415926535Λ = -0.41666753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64263916015625 × 2 - 1) × π
-0.2852783203125 × 3.1415926535Φ = -0.89622827529657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41666753} λ = -0.41666753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.89622827529657))-π/2
2×atan(0.408106024120303)-π/2
2×0.387474738004639-π/2
0.774949476009278-1.57079632675φ = -0.79584685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41666753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.873291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79584685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.598666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14211 KachelY 21058 -0.41666753 -0.79584685 -23.873291 -45.598666 Oben rechts KachelX + 1 14212 KachelY 21058 -0.41647578 -0.79584685 -23.862304 -45.598666 Unten links KachelX 14211 KachelY + 1 21059 -0.41666753 -0.79598100 -23.873291 -45.606352 Unten rechts KachelX + 1 14212 KachelY + 1 21059 -0.41647578 -0.79598100 -23.862304 -45.606352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79584685--0.79598100) × R
0.000134150000000055 × 6371000dl = 854.669650000351m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79584685--0.79598100) × R
0.000134150000000055 × 6371000dr = 854.669650000351m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41666753--0.41647578) × cos(-0.79584685) × R
0.000191749999999991 × 0.69967997961314 × 6371000do = 854.756525534569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41666753--0.41647578) × cos(-0.79598100) × R
0.000191749999999991 × 0.699584128993575 × 6371000du = 854.639430655572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79584685)-sin(-0.79598100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69967997961314-0.699584128993575)× R²
abs(-0.41647578--0.41666753)×9.58506195644082e-05× R²
0.000191749999999991×9.58506195644082e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58506195644082e-05× 40589641000000 ar = 730484.422889886m²