↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 137.40 m → | N 77 |
→ |
↑ 137.42 m ↓ |
↑ 137.42 m ↓ |
|||
N 76 |
← 137.41 m → 18 883 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.216835021972656 y=0.154289245605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216835021972656 × 216)
floor (0.216835021972656 × 65536)
floor (14210.5)tx = 14210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154289245605469 × 216)
floor (0.154289245605469 × 65536)
floor (10111.5)ty = 10111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14210 / 10111 ti = "16/14210/10111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14210/10111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14210 ÷ 216
14210 ÷ 65536x = 0.216827392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10111 ÷ 216
10111 ÷ 65536y = 0.154281616210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216827392578125 × 2 - 1) × π
-0.56634521484375 × 3.1415926535Λ = -1.77922597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154281616210938 × 2 - 1) × π
0.691436767578125 × 3.1415926535Φ = 2.17221266938322 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77922597} λ = -1.77922597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17221266938322))-π/2
2×atan(8.77768468337604)-π/2
2×1.45736014221237-π/2
2.91472028442475-1.57079632675φ = 1.34392396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77922597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.942139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34392396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.001171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14210 KachelY 10111 -1.77922597 1.34392396 -101.942139 77.001171 Oben rechts KachelX + 1 14211 KachelY 10111 -1.77913009 1.34392396 -101.936645 77.001171 Unten links KachelX 14210 KachelY + 1 10112 -1.77922597 1.34390239 -101.942139 76.999935 Unten rechts KachelX + 1 14211 KachelY + 1 10112 -1.77913009 1.34390239 -101.936645 76.999935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34392396-1.34390239) × R
2.15699999999153e-05 × 6371000dl = 137.42246999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34392396-1.34390239) × R
2.15699999999153e-05 × 6371000dr = 137.42246999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77922597--1.77913009) × cos(1.34392396) × R
9.58799999999371e-05 × 0.22493114210497 × 6371000do = 137.399521052821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77922597--1.77913009) × cos(1.34390239) × R
9.58799999999371e-05 × 0.224952159314094 × 6371000du = 137.41235944612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34392396)-sin(1.34390239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22493114210497-0.224952159314094)× R²
abs(-1.77913009--1.77922597)×2.10172091242855e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.10172091242855e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.10172091242855e-05× 40589641000000 ar = 18882.6637024577m²