↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 853.42 m → | S 45 |
→ |
↑ 853.40 m ↓ |
↑ 853.40 m ↓ |
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S 45 |
← 853.31 m → 728 258 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433609008789062 y=0.642990112304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433609008789062 × 215)
floor (0.433609008789062 × 32768)
floor (14208.5)tx = 14208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642990112304688 × 215)
floor (0.642990112304688 × 32768)
floor (21069.5)ty = 21069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14208 / 21069 ti = "15/14208/21069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14208/21069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14208 ÷ 215
14208 ÷ 32768x = 0.43359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21069 ÷ 215
21069 ÷ 32768y = 0.642974853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43359375 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Λ = -0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642974853515625 × 2 - 1) × π
-0.28594970703125 × 3.1415926535Φ = -0.898337498879852 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41724277} λ = -0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898337498879852))-π/2
2×atan(0.407246144427799)-π/2
2×0.386737403218119-π/2
0.773474806436238-1.57079632675φ = -0.79732152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79732152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.683158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14208 KachelY 21069 -0.41724277 -0.79732152 -23.906250 -45.683158 Oben rechts KachelX + 1 14209 KachelY 21069 -0.41705103 -0.79732152 -23.895264 -45.683158 Unten links KachelX 14208 KachelY + 1 21070 -0.41724277 -0.79745547 -23.906250 -45.690833 Unten rechts KachelX + 1 14209 KachelY + 1 21070 -0.41705103 -0.79745547 -23.895264 -45.690833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79732152--0.79745547) × R
0.000133950000000049 × 6371000dl = 853.395450000314m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79732152--0.79745547) × R
0.000133950000000049 × 6371000dr = 853.395450000314m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41724277--0.41705103) × cos(-0.79732152) × R
0.000191739999999996 × 0.698625631817714 × 6371000do = 853.423983445546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41724277--0.41705103) × cos(-0.79745547) × R
0.000191739999999996 × 0.698529786012533 × 6371000du = 853.306900554326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79732152)-sin(-0.79745547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698625631817714-0.698529786012533)× R²
abs(-0.41705103--0.41724277)×9.58458051804056e-05× R²
0.000191739999999996×9.58458051804056e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58458051804056e-05× 40589641000000 ar = 728258.186479562m²