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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.216804504394531 y=0.162101745605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216804504394531 × 216)
floor (0.216804504394531 × 65536)
floor (14208.5)tx = 14208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162101745605469 × 216)
floor (0.162101745605469 × 65536)
floor (10623.5)ty = 10623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14208 / 10623 ti = "16/14208/10623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14208/10623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14208 ÷ 216
14208 ÷ 65536x = 0.216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10623 ÷ 216
10623 ÷ 65536y = 0.162094116210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216796875 × 2 - 1) × π
-0.56640625 × 3.1415926535Λ = -1.77941771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.162094116210938 × 2 - 1) × π
0.675811767578125 × 3.1415926535Φ = 2.12312528417229 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77941771} λ = -1.77941771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12312528417229))-π/2
2×atan(8.35721538901513)-π/2
2×1.45170546539343-π/2
2.90341093078686-1.57079632675φ = 1.33261460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77941771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33261460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.353192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14208 KachelY 10623 -1.77941771 1.33261460 -101.953125 76.353192 Oben rechts KachelX + 1 14209 KachelY 10623 -1.77932184 1.33261460 -101.947632 76.353192 Unten links KachelX 14208 KachelY + 1 10624 -1.77941771 1.33259198 -101.953125 76.351896 Unten rechts KachelX + 1 14209 KachelY + 1 10624 -1.77932184 1.33259198 -101.947632 76.351896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33261460-1.33259198) × R
2.26200000001953e-05 × 6371000dl = 144.112020001244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33261460-1.33259198) × R
2.26200000001953e-05 × 6371000dr = 144.112020001244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77941771--1.77932184) × cos(1.33261460) × R
9.58699999999979e-05 × 0.235936076651257 × 6371000do = 144.106870120367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77941771--1.77932184) × cos(1.33259198) × R
9.58699999999979e-05 × 0.235958057996113 × 6371000du = 144.120296056973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33261460)-sin(1.33259198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.235936076651257-0.235958057996113)× R²
abs(-1.77932184--1.77941771)×2.19813448557316e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.19813448557316e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.19813448557316e-05× 40589641000000 ar = 20768.4995694738m²