↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 817.48 m → | S 47 |
→ |
↑ 817.40 m ↓ |
↑ 817.40 m ↓ |
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S 48 |
← 817.36 m → 668 159 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433547973632812 y=0.652389526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433547973632812 × 215)
floor (0.433547973632812 × 32768)
floor (14206.5)tx = 14206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652389526367188 × 215)
floor (0.652389526367188 × 32768)
floor (21377.5)ty = 21377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14206 / 21377 ti = "15/14206/21377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14206/21377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14206 ÷ 215
14206 ÷ 32768x = 0.43353271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21377 ÷ 215
21377 ÷ 32768y = 0.652374267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43353271484375 × 2 - 1) × π
-0.1329345703125 × 3.1415926535Λ = -0.41762627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652374267578125 × 2 - 1) × π
-0.30474853515625 × 3.1415926535Φ = -0.957395759211761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41762627} λ = -0.41762627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957395759211761))-π/2
2×atan(0.383891330777341)-π/2
2×0.366542932917196-π/2
0.733085865834393-1.57079632675φ = -0.83771046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41762627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.928223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83771046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.997274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14206 KachelY 21377 -0.41762627 -0.83771046 -23.928223 -47.997274 Oben rechts KachelX + 1 14207 KachelY 21377 -0.41743452 -0.83771046 -23.917236 -47.997274 Unten links KachelX 14206 KachelY + 1 21378 -0.41762627 -0.83783876 -23.928223 -48.004625 Unten rechts KachelX + 1 14207 KachelY + 1 21378 -0.41743452 -0.83783876 -23.917236 -48.004625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83771046--0.83783876) × R
0.00012829999999997 × 6371000dl = 817.39929999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83771046--0.83783876) × R
0.00012829999999997 × 6371000dr = 817.39929999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41762627--0.41743452) × cos(-0.83771046) × R
0.000191750000000046 × 0.669165965143599 × 6371000do = 817.479407783749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41762627--0.41743452) × cos(-0.83783876) × R
0.000191750000000046 × 0.669070618240126 × 6371000du = 817.3629282641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83771046)-sin(-0.83783876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669165965143599-0.669070618240126)× R²
abs(-0.41743452--0.41762627)×9.53469034735699e-05× R²
0.000191750000000046×9.53469034735699e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.53469034735699e-05× 40589641000000 ar = 668159.49146403m²