↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 849.60 m → | S 45 |
→ |
↑ 849.51 m ↓ |
↑ 849.51 m ↓ |
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S 45 |
← 849.49 m → 721 697 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433547973632812 y=0.643997192382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433547973632812 × 215)
floor (0.433547973632812 × 32768)
floor (14206.5)tx = 14206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643997192382812 × 215)
floor (0.643997192382812 × 32768)
floor (21102.5)ty = 21102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14206 / 21102 ti = "15/14206/21102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14206/21102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14206 ÷ 215
14206 ÷ 32768x = 0.43353271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21102 ÷ 215
21102 ÷ 32768y = 0.64398193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43353271484375 × 2 - 1) × π
-0.1329345703125 × 3.1415926535Λ = -0.41762627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64398193359375 × 2 - 1) × π
-0.2879638671875 × 3.1415926535Φ = -0.9046651696297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41762627} λ = -0.41762627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.9046651696297))-π/2
2×atan(0.404677360691615)-π/2
2×0.384532069851486-π/2
0.769064139702972-1.57079632675φ = -0.80173219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41762627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.928223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80173219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.935871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14206 KachelY 21102 -0.41762627 -0.80173219 -23.928223 -45.935871 Oben rechts KachelX + 1 14207 KachelY 21102 -0.41743452 -0.80173219 -23.917236 -45.935871 Unten links KachelX 14206 KachelY + 1 21103 -0.41762627 -0.80186553 -23.928223 -45.943511 Unten rechts KachelX + 1 14207 KachelY + 1 21103 -0.41743452 -0.80186553 -23.917236 -45.943511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80173219--0.80186553) × R
0.000133340000000093 × 6371000dl = 849.509140000591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80173219--0.80186553) × R
0.000133340000000093 × 6371000dr = 849.509140000591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41762627--0.41743452) × cos(-0.80173219) × R
0.000191750000000046 × 0.695463067693691 × 6371000do = 849.604980420224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41762627--0.41743452) × cos(-0.80186553) × R
0.000191750000000046 × 0.695367248475386 × 6371000du = 849.487923902238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80173219)-sin(-0.80186553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695463067693691-0.695367248475386)× R²
abs(-0.41743452--0.41762627)×9.58192183050377e-05× R²
0.000191750000000046×9.58192183050377e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58192183050377e-05× 40589641000000 ar = 721697.477035076m²