↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 856.94 m → | S 45 |
→ |
↑ 856.90 m ↓ |
↑ 856.90 m ↓ |
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S 45 |
← 856.82 m → 734 259 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433486938476562 y=0.642074584960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433486938476562 × 215)
floor (0.433486938476562 × 32768)
floor (14204.5)tx = 14204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642074584960938 × 215)
floor (0.642074584960938 × 32768)
floor (21039.5)ty = 21039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14204 / 21039 ti = "15/14204/21039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14204/21039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14204 ÷ 215
14204 ÷ 32768x = 0.4334716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21039 ÷ 215
21039 ÷ 32768y = 0.642059326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4334716796875 × 2 - 1) × π
-0.133056640625 × 3.1415926535Λ = -0.41800976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642059326171875 × 2 - 1) × π
-0.28411865234375 × 3.1415926535Φ = -0.892585070925446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41800976} λ = -0.41800976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892585070925446))-π/2
2×atan(0.409595549446318)-π/2
2×0.388750935394035-π/2
0.77750187078807-1.57079632675φ = -0.79329446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41800976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79329446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.452424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14204 KachelY 21039 -0.41800976 -0.79329446 -23.950195 -45.452424 Oben rechts KachelX + 1 14205 KachelY 21039 -0.41781802 -0.79329446 -23.939209 -45.452424 Unten links KachelX 14204 KachelY + 1 21040 -0.41800976 -0.79342896 -23.950195 -45.460131 Unten rechts KachelX + 1 14205 KachelY + 1 21040 -0.41781802 -0.79342896 -23.939209 -45.460131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79329446--0.79342896) × R
0.000134499999999926 × 6371000dl = 856.899499999531m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79329446--0.79342896) × R
0.000134499999999926 × 6371000dr = 856.899499999531m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41800976--0.41781802) × cos(-0.79329446) × R
0.000191739999999996 × 0.701501269866264 × 6371000do = 856.936792547548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41800976--0.41781802) × cos(-0.79342896) × R
0.000191739999999996 × 0.701405409648006 × 6371000du = 856.819692049666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79329446)-sin(-0.79342896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701501269866264-0.701405409648006)× R²
abs(-0.41781802--0.41800976)×9.58602182573598e-05× R²
0.000191739999999996×9.58602182573598e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58602182573598e-05× 40589641000000 ar = 734258.53849304m²