↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 857.17 m → | S 45 |
→ |
↑ 857.15 m ↓ |
↑ 857.15 m ↓ |
|||
S 45 |
← 857.05 m → 734 678 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433486938476562 y=0.642013549804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433486938476562 × 215)
floor (0.433486938476562 × 32768)
floor (14204.5)tx = 14204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642013549804688 × 215)
floor (0.642013549804688 × 32768)
floor (21037.5)ty = 21037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14204 / 21037 ti = "15/14204/21037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14204/21037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14204 ÷ 215
14204 ÷ 32768x = 0.4334716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21037 ÷ 215
21037 ÷ 32768y = 0.641998291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4334716796875 × 2 - 1) × π
-0.133056640625 × 3.1415926535Λ = -0.41800976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641998291015625 × 2 - 1) × π
-0.28399658203125 × 3.1415926535Φ = -0.892201575728485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41800976} λ = -0.41800976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892201575728485))-π/2
2×atan(0.409752657495393)-π/2
2×0.388885464959738-π/2
0.777770929919477-1.57079632675φ = -0.79302540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41800976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79302540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.437008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14204 KachelY 21037 -0.41800976 -0.79302540 -23.950195 -45.437008 Oben rechts KachelX + 1 14205 KachelY 21037 -0.41781802 -0.79302540 -23.939209 -45.437008 Unten links KachelX 14204 KachelY + 1 21038 -0.41800976 -0.79315994 -23.950195 -45.444717 Unten rechts KachelX + 1 14205 KachelY + 1 21038 -0.41781802 -0.79315994 -23.939209 -45.444717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79302540--0.79315994) × R
0.000134540000000016 × 6371000dl = 857.154340000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79302540--0.79315994) × R
0.000134540000000016 × 6371000dr = 857.154340000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41800976--0.41781802) × cos(-0.79302540) × R
0.000191739999999996 × 0.701692994978812 × 6371000do = 857.170999255441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41800976--0.41781802) × cos(-0.79315994) × R
0.000191739999999996 × 0.701597131645665 × 6371000du = 857.053894952485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79302540)-sin(-0.79315994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701692994978812-0.701597131645665)× R²
abs(-0.41781802--0.41800976)×9.58633331473724e-05× R²
0.000191739999999996×9.58633331473724e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58633331473724e-05× 40589641000000 ar = 734677.655011413m²