↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 860.22 m → | S 45 |
→ |
↑ 860.15 m ↓ |
↑ 860.15 m ↓ |
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S 45 |
← 860.10 m → 739 863 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433486938476562 y=0.641220092773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433486938476562 × 215)
floor (0.433486938476562 × 32768)
floor (14204.5)tx = 14204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641220092773438 × 215)
floor (0.641220092773438 × 32768)
floor (21011.5)ty = 21011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14204 / 21011 ti = "15/14204/21011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14204/21011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14204 ÷ 215
14204 ÷ 32768x = 0.4334716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21011 ÷ 215
21011 ÷ 32768y = 0.641204833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4334716796875 × 2 - 1) × π
-0.133056640625 × 3.1415926535Λ = -0.41800976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641204833984375 × 2 - 1) × π
-0.28240966796875 × 3.1415926535Φ = -0.887216138167999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41800976} λ = -0.41800976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.887216138167999))-π/2
2×atan(0.411800554373954)-π/2
2×0.390637694831748-π/2
0.781275389663496-1.57079632675φ = -0.78952094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41800976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78952094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.236218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14204 KachelY 21011 -0.41800976 -0.78952094 -23.950195 -45.236218 Oben rechts KachelX + 1 14205 KachelY 21011 -0.41781802 -0.78952094 -23.939209 -45.236218 Unten links KachelX 14204 KachelY + 1 21012 -0.41800976 -0.78965595 -23.950195 -45.243953 Unten rechts KachelX + 1 14205 KachelY + 1 21012 -0.41781802 -0.78965595 -23.939209 -45.243953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78952094--0.78965595) × R
0.000135010000000046 × 6371000dl = 860.148710000296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78952094--0.78965595) × R
0.000135010000000046 × 6371000dr = 860.148710000296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41800976--0.41781802) × cos(-0.78952094) × R
0.000191739999999996 × 0.704185536712189 × 6371000do = 860.215827269364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41800976--0.41781802) × cos(-0.78965595) × R
0.000191739999999996 × 0.704089671033564 × 6371000du = 860.098720101229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78952094)-sin(-0.78965595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704185536712189-0.704089671033564)× R²
abs(-0.41781802--0.41800976)×9.58656786257395e-05× R²
0.000191739999999996×9.58656786257395e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58656786257395e-05× 40589641000000 ar = 739863.170481429m²