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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108348846435547 y=0.141040802001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108348846435547 × 217)
floor (0.108348846435547 × 131072)
floor (14201.5)tx = 14201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141040802001953 × 217)
floor (0.141040802001953 × 131072)
floor (18486.5)ty = 18486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14201 / 18486 ti = "17/14201/18486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14201/18486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14201 ÷ 217
14201 ÷ 131072x = 0.108345031738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18486 ÷ 217
18486 ÷ 131072y = 0.141036987304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108345031738281 × 2 - 1) × π
-0.783309936523438 × 3.1415926535Λ = -2.46084074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141036987304688 × 2 - 1) × π
0.717926025390625 × 3.1415926535Φ = 2.25543112712364 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46084074} λ = -2.46084074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25543112712364))-π/2
2×atan(9.53940512001734)-π/2
2×1.46634946061822-π/2
2.93269892123644-1.57079632675φ = 1.36190259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46084074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.995788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36190259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.031271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14201 KachelY 18486 -2.46084074 1.36190259 -140.995788 78.031271 Oben rechts KachelX + 1 14202 KachelY 18486 -2.46079281 1.36190259 -140.993042 78.031271 Unten links KachelX 14201 KachelY + 1 18487 -2.46084074 1.36189265 -140.995788 78.030701 Unten rechts KachelX + 1 14202 KachelY + 1 18487 -2.46079281 1.36189265 -140.993042 78.030701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36190259-1.36189265) × R
9.93999999998607e-06 × 6371000dl = 63.3277399999113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36190259-1.36189265) × R
9.93999999998607e-06 × 6371000dr = 63.3277399999113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46084074--2.46079281) × cos(1.36190259) × R
4.79300000000293e-05 × 0.207377812893869 × 6371000do = 63.3253099222707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46084074--2.46079281) × cos(1.36189265) × R
4.79300000000293e-05 × 0.207387536797245 × 6371000du = 63.3282792331453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36190259)-sin(1.36189265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207377812893869-0.207387536797245)× R²
abs(-2.46079281--2.46084074)×9.72390337661277e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.72390337661277e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.72390337661277e-06× 40589641000000 ar = 4010.34278211702m²