↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 861.31 m → | S 45 |
→ |
↑ 861.23 m ↓ |
↑ 861.23 m ↓ |
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S 45 |
← 861.20 m → 741 741 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433364868164062 y=0.640945434570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433364868164062 × 215)
floor (0.433364868164062 × 32768)
floor (14200.5)tx = 14200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640945434570312 × 215)
floor (0.640945434570312 × 32768)
floor (21002.5)ty = 21002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14200 / 21002 ti = "15/14200/21002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14200/21002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14200 ÷ 215
14200 ÷ 32768x = 0.433349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21002 ÷ 215
21002 ÷ 32768y = 0.64093017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433349609375 × 2 - 1) × π
-0.13330078125 × 3.1415926535Λ = -0.41877676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64093017578125 × 2 - 1) × π
-0.2818603515625 × 3.1415926535Φ = -0.885490409781677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41877676} λ = -0.41877676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885490409781677))-π/2
2×atan(0.412511823832566)-π/2
2×0.391245683575433-π/2
0.782491367150866-1.57079632675φ = -0.78830496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78830496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.166547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14200 KachelY 21002 -0.41877676 -0.78830496 -23.994141 -45.166547 Oben rechts KachelX + 1 14201 KachelY 21002 -0.41858501 -0.78830496 -23.983154 -45.166547 Unten links KachelX 14200 KachelY + 1 21003 -0.41877676 -0.78844014 -23.994141 -45.174292 Unten rechts KachelX + 1 14201 KachelY + 1 21003 -0.41858501 -0.78844014 -23.983154 -45.174292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78830496--0.78844014) × R
0.000135179999999901 × 6371000dl = 861.231779999372m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78830496--0.78844014) × R
0.000135179999999901 × 6371000dr = 861.231779999372m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41877676--0.41858501) × cos(-0.78830496) × R
0.000191750000000046 × 0.705048381156457 × 6371000do = 861.314775569895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41877676--0.41858501) × cos(-0.78844014) × R
0.000191750000000046 × 0.704952510573311 × 6371000du = 861.197656302603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78830496)-sin(-0.78844014))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705048381156457-0.704952510573311)× R²
abs(-0.41858501--0.41877676)×9.58705831463069e-05× R²
0.000191750000000046×9.58705831463069e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58705831463069e-05× 40589641000000 ar = 741741.225015823m²