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← | S 72 |
← 23.924 km → | S 72 |
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↑ 23.785 km ↓ |
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S 72 |
← 23.646 km → 565.725 km² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2783203125 y=0.7958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2783203125 × 29)
floor (0.2783203125 × 512)
floor (142.5)tx = 142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7958984375 × 29)
floor (0.7958984375 × 512)
floor (407.5)ty = 407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 142 / 407 ti = "9/142/407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/142/407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 142 ÷ 29
142 ÷ 512x = 0.27734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 407 ÷ 29
407 ÷ 512y = 0.794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27734375 × 2 - 1) × π
-0.4453125 × 3.1415926535Λ = -1.39899048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.794921875 × 2 - 1) × π
-0.58984375 × 3.1415926535Φ = -1.85304879171289 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39899048} λ = -1.39899048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85304879171289))-π/2
2×atan(0.156758512971945)-π/2
2×0.155493097363407-π/2
0.310986194726815-1.57079632675φ = -1.25981013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39899048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25981013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.181803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 142 KachelY 407 -1.39899048 -1.25981013 -80.156250 -72.181803 Oben rechts KachelX + 1 143 KachelY 407 -1.38671863 -1.25981013 -79.453125 -72.181803 Unten links KachelX 142 KachelY + 1 408 -1.39899048 -1.26354343 -80.156250 -72.395706 Unten rechts KachelX + 1 143 KachelY + 1 408 -1.38671863 -1.26354343 -79.453125 -72.395706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25981013--1.26354343) × R
0.00373329999999994 × 6371000dl = 23784.8542999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25981013--1.26354343) × R
0.00373329999999994 × 6371000dr = 23784.8542999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39899048--1.38671863) × cos(-1.25981013) × R
0.0122718499999999 × 0.305997676257917 × 6371000do = 23924.1089637501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39899048--1.38671863) × cos(-1.26354343) × R
0.0122718499999999 × 0.302441330058417 × 6371000du = 23646.059747723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25981013)-sin(-1.26354343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305997676257917-0.302441330058417)× R²
abs(-1.38671863--1.39899048)×0.00355634619949979× R²
0.0122718499999999×0.00355634619949979× 6371000²
0.0122718499999999×0.00355634619949979× 40589641000000 ar = 565725422.982415m²