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← | S 28 |
← 137.673 km → | S 28 |
→ |
↑ 136.864 km ↓ |
↑ 136.864 km ↓ |
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S 29 |
← 136.048 km → 18 732 km² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556640625 y=0.583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556640625 × 28)
floor (0.556640625 × 256)
floor (142.5)tx = 142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583984375 × 28)
floor (0.583984375 × 256)
floor (149.5)ty = 149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 142 / 149 ti = "8/142/149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/142/149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 142 ÷ 28
142 ÷ 256x = 0.5546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 149 ÷ 28
149 ÷ 256y = 0.58203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5546875 × 2 - 1) × π
0.109375 × 3.1415926535Λ = 0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58203125 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Φ = -0.515417544714844 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34361170} λ = 0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.515417544714844))-π/2
2×atan(0.597251163480789)-π/2
2×0.538395845576143-π/2
1.07679169115229-1.57079632675φ = -0.49400464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49400464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.304381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 142 KachelY 149 0.34361170 -0.49400464 19.687500 -28.304381 Oben rechts KachelX + 1 143 KachelY 149 0.36815539 -0.49400464 21.093750 -28.304381 Unten links KachelX 142 KachelY + 1 150 0.34361170 -0.51548700 19.687500 -29.535229 Unten rechts KachelX + 1 143 KachelY + 1 150 0.36815539 -0.51548700 21.093750 -29.535229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49400464--0.51548700) × R
0.02148236 × 6371000dl = 136864.11556m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49400464--0.51548700) × R
0.02148236 × 6371000dr = 136864.11556m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34361170-0.36815539) × cos(-0.49400464) × R
0.02454369 × 0.880441101351802 × 6371000do = 137672.681180768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34361170-0.36815539) × cos(-0.51548700) × R
0.02454369 × 0.870052754632841 × 6371000du = 136048.277749762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49400464)-sin(-0.51548700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880441101351802-0.870052754632841)× R²
abs(0.36815539-0.34361170)×0.0103883467189606× R²
0.02454369×0.0103883467189606× 6371000²
0.02454369×0.0103883467189606× 40589641000000 ar = 18732008871.6992m²