↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 857.33 m → | S 45 |
→ |
↑ 857.28 m ↓ |
↑ 857.28 m ↓ |
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S 45 |
← 857.22 m → 734 926 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433303833007812 y=0.641983032226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433303833007812 × 215)
floor (0.433303833007812 × 32768)
floor (14198.5)tx = 14198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641983032226562 × 215)
floor (0.641983032226562 × 32768)
floor (21036.5)ty = 21036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14198 / 21036 ti = "15/14198/21036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14198/21036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14198 ÷ 215
14198 ÷ 32768x = 0.43328857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21036 ÷ 215
21036 ÷ 32768y = 0.6419677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43328857421875 × 2 - 1) × π
-0.1334228515625 × 3.1415926535Λ = -0.41916025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6419677734375 × 2 - 1) × π
-0.283935546875 × 3.1415926535Φ = -0.892009828130005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41916025} λ = -0.41916025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892009828130005))-π/2
2×atan(0.409831234116637)-π/2
2×0.388952743528645-π/2
0.77790548705729-1.57079632675φ = -0.79289084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41916025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.016113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79289084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.429299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14198 KachelY 21036 -0.41916025 -0.79289084 -24.016113 -45.429299 Oben rechts KachelX + 1 14199 KachelY 21036 -0.41896850 -0.79289084 -24.005127 -45.429299 Unten links KachelX 14198 KachelY + 1 21037 -0.41916025 -0.79302540 -24.016113 -45.437008 Unten rechts KachelX + 1 14199 KachelY + 1 21037 -0.41896850 -0.79302540 -24.005127 -45.437008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79289084--0.79302540) × R
0.000134560000000006 × 6371000dl = 857.281760000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79289084--0.79302540) × R
0.000134560000000006 × 6371000dr = 857.281760000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41916025--0.41896850) × cos(-0.79289084) × R
0.000191749999999991 × 0.701788859858306 × 6371000do = 857.332816415614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41916025--0.41896850) × cos(-0.79302540) × R
0.000191749999999991 × 0.701692994978812 × 6371000du = 857.215704116127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79289084)-sin(-0.79302540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701788859858306-0.701692994978812)× R²
abs(-0.41896850--0.41916025)×9.58648794945338e-05× R²
0.000191749999999991×9.58648794945338e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58648794945338e-05× 40589641000000 ar = 734925.587751931m²