↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 851.71 m → | S 45 |
→ |
↑ 851.61 m ↓ |
↑ 851.61 m ↓ |
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S 45 |
← 851.60 m → 725 278 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433273315429688 y=0.643447875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433273315429688 × 215)
floor (0.433273315429688 × 32768)
floor (14197.5)tx = 14197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643447875976562 × 215)
floor (0.643447875976562 × 32768)
floor (21084.5)ty = 21084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14197 / 21084 ti = "15/14197/21084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14197/21084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14197 ÷ 215
14197 ÷ 32768x = 0.433258056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21084 ÷ 215
21084 ÷ 32768y = 0.6434326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433258056640625 × 2 - 1) × π
-0.13348388671875 × 3.1415926535Λ = -0.41935200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6434326171875 × 2 - 1) × π
-0.286865234375 × 3.1415926535Φ = -0.901213712857056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41935200} λ = -0.41935200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.901213712857056))-π/2
2×atan(0.406076500254827)-π/2
2×0.385733738562399-π/2
0.771467477124798-1.57079632675φ = -0.79932885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41935200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.027100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79932885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.798170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14197 KachelY 21084 -0.41935200 -0.79932885 -24.027100 -45.798170 Oben rechts KachelX + 1 14198 KachelY 21084 -0.41916025 -0.79932885 -24.016113 -45.798170 Unten links KachelX 14197 KachelY + 1 21085 -0.41935200 -0.79946252 -24.027100 -45.805828 Unten rechts KachelX + 1 14198 KachelY + 1 21085 -0.41916025 -0.79946252 -24.016113 -45.805828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79932885--0.79946252) × R
0.000133669999999975 × 6371000dl = 851.611569999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79932885--0.79946252) × R
0.000133669999999975 × 6371000dr = 851.611569999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41935200--0.41916025) × cos(-0.79932885) × R
0.000191749999999991 × 0.69718800593834 × 6371000do = 851.712232683467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41935200--0.41916025) × cos(-0.79946252) × R
0.000191749999999991 × 0.697092173246369 × 6371000du = 851.595159705522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79932885)-sin(-0.79946252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69718800593834-0.697092173246369)× R²
abs(-0.41916025--0.41935200)×9.58326919712205e-05× R²
0.000191749999999991×9.58326919712205e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58326919712205e-05× 40589641000000 ar = 725278.142392064m²