↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 855.11 m → | S 45 |
→ |
↑ 855.05 m ↓ |
↑ 855.05 m ↓ |
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S 45 |
← 854.99 m → 731 112 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433273315429688 y=0.642562866210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433273315429688 × 215)
floor (0.433273315429688 × 32768)
floor (14197.5)tx = 14197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642562866210938 × 215)
floor (0.642562866210938 × 32768)
floor (21055.5)ty = 21055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14197 / 21055 ti = "15/14197/21055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14197/21055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14197 ÷ 215
14197 ÷ 32768x = 0.433258056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21055 ÷ 215
21055 ÷ 32768y = 0.642547607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433258056640625 × 2 - 1) × π
-0.13348388671875 × 3.1415926535Λ = -0.41935200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642547607421875 × 2 - 1) × π
-0.28509521484375 × 3.1415926535Φ = -0.895653032501129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41935200} λ = -0.41935200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895653032501129))-π/2
2×atan(0.408340851705416)-π/2
2×0.387676022292403-π/2
0.775352044584807-1.57079632675φ = -0.79544428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41935200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.027100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79544428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.575600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14197 KachelY 21055 -0.41935200 -0.79544428 -24.027100 -45.575600 Oben rechts KachelX + 1 14198 KachelY 21055 -0.41916025 -0.79544428 -24.016113 -45.575600 Unten links KachelX 14197 KachelY + 1 21056 -0.41935200 -0.79557849 -24.027100 -45.583290 Unten rechts KachelX + 1 14198 KachelY + 1 21056 -0.41916025 -0.79557849 -24.016113 -45.583290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79544428--0.79557849) × R
0.000134210000000023 × 6371000dl = 855.05191000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79544428--0.79557849) × R
0.000134210000000023 × 6371000dr = 855.05191000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41935200--0.41916025) × cos(-0.79544428) × R
0.000191749999999991 × 0.699967541616318 × 6371000do = 855.107822564461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41935200--0.41916025) × cos(-0.79557849) × R
0.000191749999999991 × 0.699871685931871 × 6371000du = 854.990721498004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79544428)-sin(-0.79557849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699967541616318-0.699871685931871)× R²
abs(-0.41916025--0.41935200)×9.58556844476988e-05× R²
0.000191749999999991×9.58556844476988e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58556844476988e-05× 40589641000000 ar = 731111.514292152m²